【題目】設,是方程的兩個根,則代數(shù)式的值為________.
【答案】2
【解析】
先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=1,x1x2=-1,再利用x1是方程x2-x-1=0的根得到x12-x1-1=0,則x12=x1+1,接著變形得到x13=2x1+1,則x13+2x2+x1x2=2(x1+x2)+2x1x2,然后利用整體代入得方法計算.
根據(jù)題意得x1+x2=1,x1x2=-1,
∵x1是方程x2-x-1=0的根,
∴x12-x1-1=0,
∴x12=x1+1,
∴x13=x1(x1+1)=x12+x1=x1+1+x1=2x1+1,
∴x13+2x2+x1x2=2x1+1+2x2+x1x2=1+2(x1+x2)+x1x2=1+2×1-1=2.
故答案是:2.
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【題目】已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根.
(1)求m的值;
(2)先作的圖象關于x軸的對稱圖形,然后將所作圖形向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,寫出變化后圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,當直線y=2x+n(n≥m)與變化后的圖象有公共點時,求的最大值和最小值.
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【題目】已知如圖,是圓直徑,是圓的切線,切點為,平行于弦,,的延長線交于點,若,且,的長是關于的方程的兩個根
證明:是圓的切線;
求線段的長;
求的值.
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【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城.在整個行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離(千米)與甲車行駛的時間t(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)A,B兩城相距 千米,乙車比甲車早到 小時;
(2)甲車出發(fā)多長時間與乙車相遇?
(3)若兩車相距不超過20千米時可以通過無線電相互通話,則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有多長?
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【題目】某校為美化校園,計劃對面積為的區(qū)域進行綠化,安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨立完成面積為區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天。
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少?
(2)若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.35萬元,乙隊為0.25萬元,要使這次的綠化總費用不超過8萬元,至少應安排甲隊工作多少天?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系內,已知點、點,動點從點開始在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動,同時動點從點開始在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動,設點、移動的時間為秒.
求點的坐標;
當為何值時,的面積為個平方單位?
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【題目】二次函數(shù),則下列說法正確的是( )
A. 圖象的開口向下 B. 函數(shù)的最小值為
C. 圖象的對稱軸為直線 D. 當時,隨的增大而增大
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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=(),將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD。
(1)如圖1,直接寫出∠ABD的大。ㄓ煤的式子表示);
(2)如圖2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判斷△ABE的形狀并加以證明;
(3)在(2)的條件下,連結DE,若∠DEC=45°,求的值。
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【題目】某文具店老板第一次用1000元購進一批文具,很快銷售完畢;第二次購進時發(fā)現(xiàn)每件文具進價比第一次上漲了2 5元.老板用2500元購進了第二批文具,所購進文具的數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍,同樣很快銷售完畢,兩批文具的售價均為每件15元.
(1)問第二次購進了多少件文具?
(2)文具店老板第一次購進的文具有3% 的損耗,第二次購進的文具有5% 的損耗,問文具店老板在這兩筆生意中是盈利還是虧本?請說明理由.
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