【題目】（2015資陽(yáng)）如圖，直線與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)，與雙曲線相交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）若點(diǎn)為雙曲線上點(diǎn)右側(cè)的一點(diǎn)，且軸于，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）或

【解析】

解：（1）∵直線與軸交于點(diǎn)，

，解得，

∴直線的解析式為，

由軸，且，

，解得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，

，

∴反比例函數(shù)解析式為．

（2）∵直線與軸交于點(diǎn)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），

．

如解圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，連接，

則．

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，

若與相似，

則有兩種可能，

（�。�，即，

，解得（舍去），

則點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）；

（ⅱ），即，

∴，

解得（舍去），

則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）或．

【難點(diǎn)突破】要確定點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合與相似，進(jìn)行分類(lèi)討論即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款式的運(yùn)動(dòng)服進(jìn)行銷(xiāo)售，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

運(yùn)動(dòng)服款式

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/套）

80

100

售價(jià)（元/套）

120

160

若購(gòu)進(jìn)兩種款式的運(yùn)動(dòng)服共300套，且投入資金不超過(guò)26800元．

（1） 該服裝店應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服至少多少套？

（2）若服裝店購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)每套降低a元，并保持這兩款運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)不變，且最多購(gòu)進(jìn)240套甲款運(yùn)動(dòng)服．如果這批運(yùn)動(dòng)服售出后，服裝店剛好獲利18480元，求a的取值范圍．

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【題目】為進(jìn)一步營(yíng)造掃黑除惡專(zhuān)項(xiàng)斗爭(zhēng)的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車(chē)組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時(shí)出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開(kāi)展掃黑除惡教育活動(dòng)，已知乙校師生所乘大巴車(chē)的平均速度是甲校師生所乘大巴車(chē)的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時(shí)到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車(chē)的平均速度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，，拋物線的頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若為第二象限內(nèi)一點(diǎn)，且四邊形為平行四邊形，求直線的解析式．

（3）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的面積是的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某某用戶培育了甲乙兩種番茄，各隨機(jī)抽取了10棵幼苗，測(cè)試高度如下（單位：cm）

甲：10，9，10，10，13，8，7，12，10，11

乙：9，10，8，11，10，11，10，9，10，12

你認(rèn)為哪種番茄長(zhǎng)得比較整齊？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中線，分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C作CE和AB的平行線，交于點(diǎn)D．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于A（，4），B（3，m）兩點(diǎn).

(1)求直線CD的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn)，若，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)請(qǐng)你根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在反比例函數(shù)y= 的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)y= 的圖象上運(yùn)動(dòng)，若tan∠CAB=2，則k的值為（ ）

A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣9 D. ﹣12

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