【題目】下列函數(shù)關(guān)系式中,二次函數(shù)的個(gè)數(shù)有( )
(1)y=3(x-1)2+1 (2)y=(3)S=3-2t2 (4)y= x4+2x2-1 (5)y=3x(2-x)+ 3x2 (6) y=mx2+x
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】B
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的定義,逐一判斷可得答案.
(1)滿足二次函數(shù)的定義,所以它是二次函數(shù);
(2)分母中含有變量,不滿足二次函數(shù)定義,所以它不是二次函數(shù);
(3)滿足二次函數(shù)的定義,所以它是二次函數(shù);
(4)因?yàn)?/span>x的最高次數(shù)為4次,滿足二次函數(shù)的定義,所以它不是二次函數(shù);
(5)化簡(jiǎn)得:y=6x,它是一次函數(shù),故它不是二次函數(shù);
(6)當(dāng)m=0時(shí),它不是二次函數(shù).
故是二次函數(shù)的有2個(gè).
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長(zhǎng)為12m,設(shè)AD的長(zhǎng)為m,DC的長(zhǎng)為m。
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)實(shí)際情況,對(duì)于(1)式中的函數(shù)自變量能否取值為4m,若能,求出的值,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長(zhǎng)不超過(guò)26m,材料AD和DC的長(zhǎng)都是整米數(shù),求出滿足條件的所有圍建方案。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,以點(diǎn)A為圓心的弧EF與BC相切于格點(diǎn)D,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F.
(1)直接寫(xiě)出三角形ABC邊長(zhǎng)AB= ;AC= ;BC= .
(2)求圖中由線段EB,BC,CF及弧FE所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,點(diǎn)P在AD上,AB=2,AP=1.直角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處,直角尺的兩邊分別交AB、BC于點(diǎn)E、F,連接EF(如圖1).
(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合(如圖2).
①求證:△APB∽△DCP;
②求PC、BC的長(zhǎng).
(2)探究:將直角尺從圖2中的位置開(kāi)始,繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止.在這個(gè)過(guò)程中(圖1是該過(guò)程的某個(gè)時(shí)刻),觀察、猜想并解答:
① tan∠PEF的值是否發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.
② 設(shè)AE=x,當(dāng)△PBF是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問(wèn)題時(shí),經(jīng)歷了如下過(guò)程:
求解體驗(yàn):
(1)已知拋物線y=﹣x2+bx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),則b= ,頂點(diǎn)坐標(biāo) ,該拋物線關(guān)于點(diǎn)(0,1)成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式是 .
抽象感悟:
我們定義:對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),以y軸上的點(diǎn)M(0,m)為中心,作該拋物線關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的拋物線y',則我們又稱拋物線y'為拋物線y的“衍生拋物線”,點(diǎn)M為“衍生中心”.
(2)已知拋物線y=﹣x2﹣2x+5關(guān)于點(diǎn)(0,m)的衍生拋物線為y',若這兩條拋物線有交點(diǎn),求m的取值范圍.
問(wèn)題解決:
(3)已知拋物線y=ax2+2ax﹣b(a≠0)若拋物線y的衍生拋物線為y'=bx2﹣2bx+a2(b≠0),兩拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),且恰好是它們的頂點(diǎn),求a,b的值及衍生中心的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O ,AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.
(1)若∠E=500, ∠F=400,求∠A的度數(shù).
(2)探究∠E、∠F、∠A的關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C為△ABD外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不在上,且不與點(diǎn)B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°.
(1)求證:BD是該外接圓的直徑;
(2)連結(jié)CD,求證:AC=BC+CD;
(3)若△ABC關(guān)于直線AB的對(duì)稱圖形為△ABM,連接DM,試探究,三者之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=3,BC=6,且若CD經(jīng)過(guò)△ABC的外心O交AB于D,則CD=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=6,D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與B點(diǎn)重合),連接CD,將線段CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE,連接BE,則S△BDE的最大值為_____.
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