Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB=6，N為線(xiàn)段AB上的任意一點(diǎn)，∠BAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)， 連結(jié)BM、MN，則BM+MN的最小值是_______.

Answer 1

【答案】（也算對(duì)）

【解析】

過(guò)C作CN⊥AB于N，交AD于M，連接BM，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短和垂線(xiàn)段最短得出此時(shí)BM+MN最小，由于C和B關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，則BM+MN=CN，根據(jù)勾股定理求出CN，即可求出答案．

過(guò)C作CN⊥AB于N，交AD于M，連結(jié)BM，則BM+MN最�。ǜ鶕�(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；點(diǎn)到直線(xiàn)垂直距離最短），由于C和B關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，則BM+MN=CN．

∵等邊△ABC中，AD平分∠CAB，

∴AD⊥BC，

∴AD是BC的垂直平分線(xiàn)，

∴C和B關(guān)于直線(xiàn)AD對(duì)稱(chēng)，

∴CM=BM，

即BM+MN=CM+MN=CN，

∵CN⊥AB，

∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分線(xiàn)，AN=BN，

∵∠ACB=60°，

∴∠BCN=30°，

∵AB=6，

∴BN=AB=3，

在△BCN中，由勾股定理得：

CN=，即BM+MN的最小值是3 ．