【題目】在等邊△ABC中,E為BC邊上一點(diǎn),G為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過點(diǎn)E作∠AEM=60°,交∠ACG的平分線于點(diǎn)M.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的中點(diǎn)位置時(shí),求證:AE=EM;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的任意位置時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)(1)中的結(jié)論成立,理由見解析.
【解析】
(1)取AB的中點(diǎn)N,連接EN,可證明△ANE≌△ECM,可證得AE=EM;
(2)在AB上取點(diǎn)H,使BH=BE,根據(jù)等邊三角形的證明△AHE≌△ECM即可求解.
(1)證明:取AB的中點(diǎn)N,連接EN,
∵△ABC為等邊三角形,E,N為中點(diǎn),
∴AE⊥BC,且AE平分∠BAC,
∴AN=NE=EC,∠NAE=∠NEA=30°,∴∠ANE=120°,
∵∠AEM=60°,∴∠MEC=30°,∴∠NAE=∠CEM,
∵CM平分∠ACG,∴∠ACM=60°,∴∠ECM=∠ANE=120°,
在△ANE和△ECM中,,∴△ANE≌△ECM(ASA),
∴AE=EM;
(2)在AB上取點(diǎn)H,使BH=BE,
∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC,∠B=60°.
∵BH=BE,∴AH=CE.
∴△BHE是等邊三角形,∴∠BHE=60°.∴∠AHE=120°.
∵∠ECM=120°.∴∠AHE=∠ECM.
∵∠AEM+∠MEC=∠ABC+∠EAH,∴∠EAH=∠MEC
在△AHE和△ECM中,∴△AHE≌△ECM(ASA).
∴AE=EM.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C.若該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x,y),使S△ABD=S△ABC,則D點(diǎn)的坐標(biāo)為____________________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E為AC上一點(diǎn),且AE=BC,過點(diǎn)A作AD⊥CA,垂足為A,且AD=AC,AB、DE交于點(diǎn)F.試判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示:是等腰直角三角形,,直角頂點(diǎn)在軸上,一銳角頂點(diǎn)在軸上.
(1)如圖1所示,若的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是,求,點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)如圖2,若軸恰好平分,與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸于,問與有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,C是AB上一點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在AB兩側(cè),AD∥BE,且AD=BC,BE=AC.
(1)求證:CD=CE;
(2)連接DE,交AB于點(diǎn)F,猜想△BEF的形狀,并給予證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象交于點(diǎn)A(-1,m).
(1)求m,c的值;
(2)求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市用1200元購(gòu)進(jìn)一批甲玩具,用800元購(gòu)進(jìn)一批乙玩具,所購(gòu)甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的,已知甲玩具的進(jìn)貨單價(jià)比乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)多1元.
(1)求:甲、乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元?
(2)玩具售完后,超市決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙玩具(甲、乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)不變),購(gòu)進(jìn)乙玩具的件數(shù)比甲玩具件數(shù)的2倍多60件,求:該超市用不超過2100元最多可以采購(gòu)甲玩具多少件?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在五邊形 ABCDE 中,∠A+∠B+∠E=α,DP,CP 分別平分∠EDC,∠BCD,則∠P 的度數(shù)是( )
A. 90°+ α B. α﹣90° C. α D. 540° - α
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的直徑AB=4,點(diǎn)C在⊙O上,連接AC,沿AC折疊劣弧,記折疊后的劣弧為.
(1)如圖1,當(dāng)經(jīng)過圓心O時(shí),求的長(zhǎng).
(2)如圖2,當(dāng)與AB相切于A時(shí).
①畫出所在的圓的圓心P.
②求出陰影部分弓形的面積.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com