Question

【題目】如圖所示：是等腰直角三角形，，直角頂點(diǎn)在軸上，一銳角頂點(diǎn)在軸上.

（1）如圖1所示，若的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，求，點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）如圖2，若軸恰好平分，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于，問(wèn)與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)坐標(biāo)為；（2），證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OC，可證△ADC≌△COB，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可求出答案；

（2）延長(zhǎng)BC、AE交于點(diǎn)F，可證△ACF≌△BCD，可證△ABE≌△FBE，即可求出BD=2AE.

解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，

∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠BCD=∠DAC

在△ADC和△COB中，

∴△ADC≌△COB（AAS）

∴AD=OC，CD=OB，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4）；

（2）如圖2，延長(zhǎng)BC，AE交于點(diǎn)F，

∵AC=BC，AC⊥BC

∴∠BAC=∠ABC=45°

∵BD平分∠ABC，

∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°-∠ABD-∠BAD=22.5°，

在△ACF和△BCD中，

∴△ACF≌△BCD（ASA）

∴AF=BD

在△ABE和△FBE中

∴△ABE≌△FBE（ASA）

∴AE=EF

∴BD=2AE