Question

【題目】如圖，將矩形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN：y=x﹣4沿x軸的負方向以每秒1個單位的長度平移，設在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m，平移時間為t，m與t的函數圖象如圖2所示．

（1）點A的坐標為 ， 矩形ABCD的面積為；
（2）求a，b的值；
（3）在平移過程中，求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）（1，0）；8
（2）

解：如圖1所示；當直線MN經過點B時，直線MN交DA于點E．

∵點A的坐標為（1，0），

∴點B的坐標為（1，2）

設直線MN的解析式為y=x+c，

將點B的坐標代入得；1+c=2．

∴c=1．

∴直線MN的解析式為y=x+1．

將y=0代入得：x+1=0，解得x=﹣1，

∴點E的坐標為（﹣1，0）．

∴BE= = =2 ．

∴a=2

如圖2所示，當直線MN經過點C時，直線MN交x軸于點F．

∵點D的坐標為（﹣3，0），

∴點C的坐標為（﹣3，2）．

設MN的解析式為y=x+d，將（﹣3，2）代入得：﹣3+d=2，解得d=5．

∴直線MN的解析式為y=x+5．

將y=0代入得x+5=0，解得x=﹣5．

∴點F的坐標為（﹣5，0）．

∴b=4﹣（﹣5）=9

（3）

解：當0≤t＜3時，直線MN與矩形沒有交點．

∴s=0．

當3≤t＜5時，如圖3所示；

S= = = ；

當5≤t＜7時，如圖4所示：過點B作BG∥MN．

由（2）可知點G的坐標為（﹣1，0）．

∴FG=t﹣5．

∴S=SBEFG+SABG=2（t﹣5）+ =2t﹣8．

當7≤t≤9時，如圖5所示．

FD=t﹣7，CF=2﹣DF=2﹣（t﹣7）=9﹣t．

S=SABCD﹣SCEF=8﹣ = ．

綜上所述，S與t的函數關系式為S=

【解析】解：（1）令直線y=x﹣4的y=0得：x﹣4=0，解得：x=4，
∴點M的坐標為（4，0）．
由函數圖象可知：當t=3時，直線MN經過點A，
∴點A的坐標為（1，0）
沿x軸的負方向平移3個單位后與矩形ABCD相交于點A，
∵y=x﹣4沿x軸的負方向平移3個單位后直線的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣1，
∴點A的坐標為 （1，0）；
由函數圖象可知：當t=7時，直線MN經過點D，
∴點D的坐標為（﹣3，0）．
∴AD=4．
∴矩形ABCD的面積=ABAD=4×2=8．
【考點精析】本題主要考查了圖形的平移和平移的性質的相關知識點，需要掌握對應線段,對應點所連線段平行（或在同一直線上）且相等；對應角相等；平移方向和距離是它的兩要素；①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化；②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等才能正確解答此題．