Question

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC=38°，

（1）如圖①，若D為弧AB的中點，求∠ABC和∠ABD的大�。�

（2）如圖②，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的大�。�

Answer 1

【答案】（1）∠ABC=52°∠ABD=45°；（2）∠OCD=26°．

【解析】

（1）根據圓周角和圓心角的關系和圖形可求∠ABC和∠ABD的大小.

（2）根據題意和平行線的性質，切線的性質可以求得∠OCD的度數．

（1）∵AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC=38°，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=∠ACB-∠BAC=90°-38°=52°，

∵D為弧AB的中點，∠AOB=180°，

∴∠AOD=90°，

∴∠ABD=45°；

（2）連接OD，

∵DP切⊙O于點D，

∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，

由DP∥AC，又∠BAC=38°，

∴∠P=∠BAC=38°，

∵∠AOD是△ODP的一個外角，

∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，

∴∠ACD=64°，

∵OC=OA，∠BAC=38°，

∴∠OCA=∠BAC=38°，

∴∠OCD=∠ACD-∠OCA=64°-38°=26°．