如圖，⊙O、⊙P交于點A、B，連接OP交AB于點H，交兩圓于點C、D，∠OAP=90°，AP=3，CP=1．求⊙O的半徑和AB的長．

【答案】分析：設(shè)⊙O的半徑是x，根據(jù)切割線定理可以求得，根據(jù)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦，得到直角三角形，根據(jù)勾股定理計算OH，CH的長即可．
解答：解：延長PC交⊙O于E，
設(shè)⊙O的半徑為x，
由題意，得PA為⊙O的切線，
有PA2=PC×（PC+2x），
∴x=4．
在Rt△AHP和Rt△OAP中，sinAPH=，
∴AH=2.4．
∵OP為連心線，AB為公共弦，
∴OP垂直平分AB．
∴AB=4.8．
點評：此題注意延長PC和圓相交，熟練運用切割線定理；能夠根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O1與⊙O2交于點A，B，延長⊙O2的直徑CA交⊙O1于點D，延長⊙O2的弦CB交⊙O1于點E．已知AC=6，AD：BC：BE=1：1：5，則DE的長是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•玄武區(qū)二模）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB為直徑作⊙O．
（1）如圖①，⊙O與DC相切于點E，試說明：∠BAE=∠DAE；
（2）如圖②，⊙O與DC交于點E、F．
①哪一個角與∠BAE相等？為什么？
②試探究線段DF與CE的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，⊙O與⊙O1交于A和B兩點，O在⊙O1上，⊙O的弦BC交⊙O1于D．
求證：AD=DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AE與BF交于C，且AB=AC，CE=CF．∠E=α．那么，∠A用α可以表示成（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB與MN交于F，F(xiàn)G平分∠MFB，F(xiàn)H平分∠AFG，CD與MN交于E，若∠BFG：∠HFM=1：3，∠CEM=140°．
求證：AB∥CD．

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