Question

【題目】如圖，Rt△ABO在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，OB在x軸上，∠AOB＝60°，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)D在第二象限，且△ABO≌△DCO．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)_____；

（2）點(diǎn)P在直線BC上，且△PCD是等腰直角三角形，請(qǐng)畫出圖形并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）D（﹣3，3）；（2）畫圖形見解析，點(diǎn)P在直線BC上，使△PCD是等腰直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，3+），（，）．

【解析】

（1）由△ABO≌△DCO，利用全等三角形的性質(zhì)可得CD＝BA，由點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，3 ），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），可得D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）首先利用全等三角形的性質(zhì)可得OC＝OB＝3，∠BOC＝90°，易得∠OBC＝45°，分類討論當(dāng)CD為直角邊時(shí)，過點(diǎn)D作P1D⊥CD，交BC于點(diǎn)P1，由DC∥OB，可得

△P1DC為等腰直角三角形，易得 ，可得P1點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)CD為斜邊時(shí)，過D點(diǎn)作DP2⊥BC交BC于點(diǎn)P2，易得△CDP2是等腰直角三角形，作P2E⊥CD，可得CE＝DE＝，易得P2點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）點(diǎn)D在第二象限，正確畫出△COD如圖所示，

∵△ABO≌△DCO，

∴CD＝BA，

∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），

∴D（﹣3，3），

故答案為：（﹣3，3）；

（2）∵OC＝OB＝3，∠BOC＝90°，

∴∠OBC＝45°，

①當(dāng)CD為直角邊時(shí)，如圖，過點(diǎn)D作P1D⊥CD，交BC于點(diǎn)P1，

∵DC∥OB，

∴∠DCP1＝∠OBC＝45°，

∴△P1DC為等腰直角三角形，

∴，

∴P1（﹣3 ，3）；

②當(dāng)CD為斜邊時(shí)，過D點(diǎn)作DP2⊥BC交BC于點(diǎn)P2，

易得△CDP2是等腰直角三角形，作P2E⊥CD，

∵CP2＝DP2，

∴CE＝DE＝，

∴P2（，）．．

綜上所述，點(diǎn)P在直線BC上，使△PCD是等腰直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ，3 ），（，）．．