【題目】如圖,已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3)
(1)求此二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)直線y2=kx+b過(guò)B、C兩點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)y1>y2時(shí),自變量x的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3),
∴ ,解得 ,
∴二次函數(shù)的解析式為:y=x2+2x﹣3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣4)
(2)解:∵B(﹣3,0),C(0,﹣3),
∴當(dāng)y1>y2時(shí),x<﹣3或x>0
【解析】(1)直接利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式,再求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可;(2)根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是邊BC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合),給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③四邊形AEPF的面積=△ABC的面積的一半,④當(dāng)EF最短時(shí),EF=AP,上述結(jié)論始終正確的個(gè)數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),∠EDF=120°,DE與線段AB相交于點(diǎn)E,DF與線段AC(或AC的延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若DF⊥AC,垂足為F,AB=4,求BE的長(zhǎng);
(2)如圖2,將(1)中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F.求證:BE+CF= AB.
(3)如圖3,若∠EDF的兩邊分別交AB,AC的延長(zhǎng)線于E、F兩點(diǎn),(2)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE,AB,CF之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C′,連接AA′,若∠1=22°,則∠B的度數(shù)是( )
A.67°
B.62°
C.82°
D.72°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“龜兔首次賽跑”之后,輸了比賽的兔子沒(méi)有氣餒,總結(jié)反思后,和烏龜約定再賽一場(chǎng).圖中的函數(shù)圖象刻畫(huà)了“龜兔再次賽跑”的故事(x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間,y1表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列說(shuō)法:
①兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā);
②“龜兔再次賽跑”的路程為1000米;
③烏龜在途中休息了10分鐘;
④兔子在途中750米處追上烏龜.
其中正確的說(shuō)法共有____________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等腰△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,且AD= BC,則△ABC底角的度數(shù)為( )
A.45°
B.75°
C.45°或15°或75°
D.60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:有一個(gè)直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10,BC=5,一條線段PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng),問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到離A的距離等于___________時(shí),ΔABC和ΔPQA全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】山西特產(chǎn)專賣(mài)店銷(xiāo)售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷(xiāo)售可增加20千克,若該專賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請(qǐng)回答:
(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,和都是等腰直角三角形,,在線段上,連接,的延長(zhǎng)線交于.
(1)猜想線段、的關(guān)系;(不必證明)
(2)當(dāng)點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)時(shí),使點(diǎn)和點(diǎn)分別在的兩側(cè),其它條件不變.請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形,則(1)中結(jié)論成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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