【題目】如圖甲，，，，垂足分別為，且三個(gè)垂足在同一直線上.

（1）證明：；

（2）已知地物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，如圖乙所示，若是拋物線上異于的點(diǎn)，使得，求點(diǎn)坐標(biāo)（提示：可結(jié)合第（1）小題的思路解答）

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)同角的余角相等求出∠A=∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式整理即可得證；

（2）根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)以及點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，設(shè)AQ與y軸相交于D，然后求出PC、AC的長(zhǎng)，再根據(jù)（1）的結(jié)論求出OD的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（1）證明：，，，

，

，

，

，

，

；

（2）過(guò)作，，

設(shè)，則E（x,0）,

∴AE=x+1，QE=x2-2x-3，.

令，則，

解得，，

，

又，

，

∴D（1,0），

∴AD=2，PD=4.

由（1）得，

即，

解得，（舍去），

當(dāng)時(shí)，，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠B＝90°，AD邊落在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，且點(diǎn)A（5，0）、C（0，3）、AD＝2．點(diǎn)P從點(diǎn)E（﹣5，0）出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）∠BCD的度數(shù)為______°.

（2）當(dāng)t＝_____時(shí)，△PCD為等腰三角形.

（3）如圖2，以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑作⊙P．

①求當(dāng)t為何值時(shí)，⊙P與四邊形ABCD的一邊（或邊所在的直線）相切.

②當(dāng)t______時(shí)，⊙P與四邊形ABCD的交點(diǎn)有兩個(gè)；當(dāng)t_____時(shí)，⊙P與四邊形ABCD的交點(diǎn)有三個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線（，）的頂點(diǎn)是，拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，平移拋物線使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)、得到拋物線（），拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.

（1）若，，，求點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）若，求的值.

（3）若四邊形為矩形，，，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，山上有一座高塔，山腳下有一圓柱形建筑物平臺(tái)，高塔及山的剖面與圓柱形建筑物平臺(tái)的剖面ABCD在同一平面上，在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂H的仰角為35°，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂H的仰角為45°，又測(cè)得圓柱形建筑物的上底面直徑AD為6m，高CD為2.8m，則塔頂端H到地面的高度HG為（ ）

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

A.10.8mB.14mC.16.8mD.29.8m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，AB是的直徑，C是上一點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作直線于D（），點(diǎn)E是DB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D、B除外），直線CE交于點(diǎn)F.連接AF與直線CD交于點(diǎn)G.

（1）求證：

（2）若點(diǎn)E是AD（點(diǎn)A除外）上任意一點(diǎn)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)畫(huà)出圖形并給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究：

已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

（2）求證：△ABC為直角三角形；

（3）如圖，動(dòng)點(diǎn)E，F同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連結(jié)EF，將△AEF沿EF翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，得到△DEF．當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t，使得△DCO≌△BCO？（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合）若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交對(duì)角線DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

A. AE∥BD B. AB=BF C. AF∥CD D. DF=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC和CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連接AD、AE，BM、CN分別是△ABE和△ACD的高線，垂足分別為M、N， BG、CH分別是∠ABE和∠ACD的平分線，分別交AE、AD于點(diǎn)G、H.

證明:(1)△ABE∽△DCA;

(2)sin∠MBG=sin∠NCH.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C，直線y＝mx+分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、D，直線AC與直線BD相交于點(diǎn)M（﹣1，b）

（1）不等式x+3≤mx+的解集為　 　．

（2）求直線AC、直線BD與x軸所圍成的三角形的面積．

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