【題目】如圖甲,,,垂足分別為,且三個(gè)垂足在同一直線上.

1)證明:;

2)已知地物線軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為,如圖乙所示,若是拋物線上異于的點(diǎn),使得,求點(diǎn)坐標(biāo)(提示:可結(jié)合第(1)小題的思路解答)

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)根據(jù)同角的余角相等求出∠A=CPD,然后求出△ABP△PCD相似,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式整理即可得證;

2)根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)以及點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),再過(guò)點(diǎn)PPCx軸于C,設(shè)AQy軸相交于D,然后求出PC、AC的長(zhǎng),再根據(jù)(1)的結(jié)論求出OD的長(zhǎng),從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,與拋物線解析式聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo).

1)證明:,,

,

,

,

,

;

2)過(guò),,

設(shè),則Ex,0,

AE=x+1,QE=x2-2x-3,.

,則,

解得,,

,

,

D1,0),

AD=2,PD=4.

由(1)得,

解得,(舍去),

當(dāng)時(shí),,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,BCAD,∠B90°AD邊落在平面直角坐標(biāo)系的x軸上,且點(diǎn)A5,0)、C03)、AD2.點(diǎn)P從點(diǎn)E(﹣5,0)出發(fā),沿x軸向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)∠BCD的度數(shù)為______°.

2)當(dāng)t_____時(shí),PCD為等腰三角形.

3)如圖2,以點(diǎn)P為圓心,PC為半徑作⊙P

①求當(dāng)t為何值時(shí),⊙P與四邊形ABCD的一邊(或邊所在的直線)相切.

②當(dāng)t______時(shí),⊙P與四邊形ABCD的交點(diǎn)有兩個(gè);當(dāng)t_____時(shí),⊙P與四邊形ABCD的交點(diǎn)有三個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線,)的頂點(diǎn)是,拋物線軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),平移拋物線使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)得到拋物線),拋物線軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.

(1)若,,求點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)若,求的值.

(3)若四邊形為矩形,,,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,山上有一座高塔,山腳下有一圓柱形建筑物平臺(tái),高塔及山的剖面與圓柱形建筑物平臺(tái)的剖面ABCD在同一平面上,在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂H的仰角為35°,在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂H的仰角為45°,又測(cè)得圓柱形建筑物的上底面直徑AD6m,高CD2.8m,則塔頂端H到地面的高度HG為(

(參考數(shù)據(jù):,,

A.10.8mB.14mC.16.8mD.29.8m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖,AB的直徑,C上一點(diǎn),連接AC,過(guò)點(diǎn)C作直線D),點(diǎn)EDB上任意一點(diǎn)(點(diǎn)D、B除外),直線CE于點(diǎn)F.連接AF與直線CD交于點(diǎn)G.

1)求證:

2)若點(diǎn)EAD(點(diǎn)A除外)上任意一點(diǎn),上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)畫(huà)出圖形并給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合與探究:

已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C

1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);

2)求證:ABC為直角三角形;

3)如圖,動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連結(jié)EF,將AEF沿EF翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,得到DEF.當(dāng)點(diǎn)FAC上時(shí),是否存在某一時(shí)刻t,使得DCO≌△BCO?(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合)若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交對(duì)角線DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則下列結(jié)論不成立的是( 。

A. AEBD B. AB=BF C. AFCD D. DF=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,DE分別是BCCB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且,連接AD、AE,BM、CN分別是△ABE和△ACD的高線,垂足分別為M、N, BG、CH分別是∠ABE和∠ACD的平分線,分別交AE、AD于點(diǎn)G、H.

證明:(1)ABE∽△DCA;

(2)sinMBG=sinNCH.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線yx+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)AC,直線ymx+分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、D,直線AC與直線BD相交于點(diǎn)M(﹣1,b

1)不等式x+3≤mx+的解集為   

2)求直線AC、直線BDx軸所圍成的三角形的面積.

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