【題目】如圖,直線y=x+3分別與x軸、y軸交于點A、C,直線y=mx+分別與x軸、y軸交于點B、D,直線AC與直線BD相交于點M(﹣1,b)
(1)不等式x+3≤mx+的解集為 .
(2)求直線AC、直線BD與x軸所圍成的三角形的面積.
【答案】(1)x≤﹣1;(2)5.
【解析】
(1)直線y=x+3落在直線y=mx+下方的部分對應(yīng)的x的取值范圍即為所求;
(2)先將點M(-1,b)代入y=x+3,求出b,得到M(-1,2),把M(-1,2)代入y=mx+,求出直線BD的解析式,得到B(2,0).再求出A(-3,0),那么AB=5,然后根據(jù)三角形面積公式即可求解.
(1)∵直線y=x+3與直線y=mx+相交于點M(﹣1,b),
∴不等式x+3≤mx+的解集為x≤﹣1.
故答案為x≤﹣1;
(2)∵直線y=x+3過點M(﹣1,b),
∴b=﹣1+3=2,M(﹣1,2),
將M(﹣1,2)代入y=mx+,
得2=﹣m+,解得m=﹣,
∴直線BD的解析式為y=﹣x+,
∴當y=0時,x=2,∴B(2,0).
∵直線AC的解析式為y=x+3,
∴當y=0時,x=﹣3,∴A(﹣3,0).
∴AB=5,
∴S△ABM=×5×2=5.
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【題目】如圖甲,,,,垂足分別為,且三個垂足在同一直線上.
(1)證明:;
(2)已知地物線與軸交于點,頂點為,如圖乙所示,若是拋物線上異于的點,使得,求點坐標(提示:可結(jié)合第(1)小題的思路解答)
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【題目】綜合與實踐:
問題情境:在矩形ABCD中,點E為BC邊的中點,將△ABE沿直線AE翻折,使點B與點F重合,直線AF交直線CD于點G.
特例探究 實驗小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn):
(1)如圖1,當AB=BC時,AG=BC+CG,請你證明該小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)當AB=BC=4時,求CG的長;
延伸拓展:(3)實知小組的同學(xué)在實驗小組的啟發(fā)下,進一步探究了當AB∶BC=∶2時,線段AG,BC,CG之間的數(shù)量關(guān)系,請你直接寫出實知小組的結(jié)論:___________.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,點P是線段AD上任意一點,點Q為BC上一點,且AP=CQ.
(1)求證:BP=DQ;
(2)若AB=4,且當PD=5時四邊形PBQD為菱形.求AD為多少.
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【題目】綜合與實踐:
操作與發(fā)現(xiàn):
如圖,已知A,B兩點在直線CD的同一側(cè),線段AE,BF均是直線CD的垂線段,且BF在AE的右邊,AE=2BF,將BF沿直線CD向右平移,在平移過程中,始終保持∠ABP=90°不變,BP邊與直線CD相交于點P,點G是AE的中點,連接BG.
探索與證明:求證:
(1)四邊形EFBG是矩形;
(2)△ABG∽△PBF.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(-1,3),B(-2,1),C(-3,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出A1點的坐標及sin∠B1C1A1的值;
(2)以原點O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側(cè),畫出將△ABC放大后的△A2B2C2,并寫出A2點的坐標;
(3)若點D為線段BC的中點,直接寫出經(jīng)過(2)的變化后點D的對應(yīng)點D2的坐標.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若方程有一個根為x=1,求m的值及另一個根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E是BC上的一點,連接AE,過B點作BH⊥AE,垂足為點H,延長BH交CD于點F,連接AF.
(1)求證AE=BF;
(2)若正方形的邊長是5,BE=2,求AF的長.
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