Question

【題目】如圖，直線y＝x+3分別與x軸、y軸交于點A、C，直線y＝mx+分別與x軸、y軸交于點B、D，直線AC與直線BD相交于點M（﹣1，b）

（1）不等式x+3≤mx+的解集為　 　．

（2）求直線AC、直線BD與x軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】（1）x≤﹣1；（2）5.

【解析】

（1）直線y=x+3落在直線y=mx+下方的部分對應(yīng)的x的取值范圍即為所求；

（2）先將點M（-1，b）代入y=x+3，求出b，得到M（-1，2），把M（-1，2）代入y=mx+，求出直線BD的解析式，得到B（2，0）．再求出A（-3，0），那么AB=5，然后根據(jù)三角形面積公式即可求解．

（1）∵直線y＝x+3與直線y＝mx+相交于點M（﹣1，b），

∴不等式x+3≤mx+的解集為x≤﹣1．

故答案為x≤﹣1；

（2）∵直線y＝x+3過點M（﹣1，b），

∴b＝﹣1+3＝2，M（﹣1，2），

將M（﹣1，2）代入y＝mx+，

得2＝﹣m+，解得m＝﹣，

∴直線BD的解析式為y＝﹣x+，

∴當y＝0時，x＝2，∴B（2，0）．

∵直線AC的解析式為y＝x+3，

∴當y＝0時，x＝﹣3，∴A（﹣3，0）．

∴AB＝5，

∴S△ABM＝×5×2＝5．