Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D、E在BC邊上，點F在AC邊上，將△ABD沿著AD翻折，使點B和點E重合，將△CEF沿著EF翻折，點C恰與點A重合．結論：①∠BAC=90°，②DE=EF，③∠B=2∠C，④AB=EC，正確的有（　　）

A.①②③④B.③④C.①②④D.①②③

Answer 1

【答案】B

【解析】

將△ABD沿著AD翻折，則△ABD≌△AED，可得AB=AE，∠B=∠AEB，將△CEF沿著EF翻折，則△AEF≌△CEF，可得AE=CE，∠C=∠CAE，進而得到AB=EC,∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C，從而判斷③④正確,由折疊性質只能得到∠ADB=∠ADC=∠AFE=∠CFE=90°,BD=DE,無法得到∠BAC=90°，DE=EF，從而判斷①②不一定正確.

解：∵將△ABD沿著AD翻折，使點B和點E重合，

∴AB=AE，∠B=∠AEB，

∵將△CEF沿著EF翻折，點C恰與點A重合，

∴AE=CE，∠C=∠CAE，

∴AB=EC，∴④正確；

∵∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C，

∴∠B=2∠C，故③正確；

由折疊性質可得△ABD≌△AED，△AEF≌△CEF，

∴∠ADB=∠ADC=∠AFE=∠CFE=90°,BD=DE,

無法得到∠BAC=90°，DE=EF，

∴①②不一定正確.

故選：B．