Question

【題目】如圖1所示的是一種置于桌面上的簡(jiǎn)易臺(tái)燈，將其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成圖2，燈桿AB與CD交于點(diǎn)O（點(diǎn)O固定），燈罩連桿CE始終保持與AB平行，燈罩下方FG處于水平位置，測(cè)得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，點(diǎn)G到OB的距離為12cm．

（1）求∠CEG的度數(shù)．

（2）求燈罩的寬度（FG的長(zhǎng)；結(jié)果精確到0.1cm，可用科學(xué)計(jì)算器）．

（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）

Answer 1

【答案】（1）130°；（2）13.6cm．

【解析】

試題分析：（1）由EF=EG可知∠G=∠F=40°，由三角形的內(nèi)角和為180°可求出∠FEG的大小，根據(jù)已知條件可得知∠CEF=∠CEG，由∠CEF+∠FEG+∠GEC為周角可得出結(jié)論；

（2）延長(zhǎng)FG交AB于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)CE交FG于點(diǎn)H，找出四邊形CHNM為長(zhǎng)方形，在Rt△CMO中由三角函數(shù)值求出CM的長(zhǎng)度，再結(jié)合點(diǎn)G到OB的距離為12cm可求出HG的長(zhǎng)度，由△EFG為等腰三角形可得知FG=2HG，從而得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵EF=EG，∠F=40°，∴∠G=40°，∠FEG=180°﹣∠F﹣∠G=100°，∵燈罩連桿CE始終保持與AB平行，燈罩下方FG處于水平位置，∴∠CEG=∠CEF==130°．

（2）延長(zhǎng)FG交AB于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)CE交FG于點(diǎn)H，如圖所示．

∵CE∥AB，F(xiàn)G處于水平位置，EM⊥AB，∴四邊形CHNM為長(zhǎng)方形，CH⊥FG，∴CM=HN．

在Rt△OMC中，OC=20cm，∠COM=70°，∠OMC=90°，∴CM=OCsin∠COM≈20×0.940=18.8（cm），∵GN=12cm，HN=CM，∴HG=CM﹣GN=6.8（cm）．

∵EF=EG，CH⊥FG，∴FH=HG=FG，∴FG=2×6.8=13.6（cm）．

答：燈罩的寬度為13.6cm．