【題目】(問(wèn)題背景)如圖1,在四邊形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90o,AD=BD, 探究線段AC,BC,CD之間的數(shù)量關(guān)系
小明同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是:將△BCD繞點(diǎn)D,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o到△AED處,點(diǎn)B,C分別 落在點(diǎn)A,E處(如圖2),易證點(diǎn)C,A,E在同一條直線上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,從而得出結(jié)論:AC+BC= CD
(簡(jiǎn)單應(yīng)用)
(1)在圖1中,若AC=6,CD=,則AB= .
(2)如圖3,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C.D在⊙O上,∠C=45o,若AB=25,BC=24,求CD的長(zhǎng).
(拓展延伸)
(3)如圖4,∠ACB=∠ADB=90o,AD=BD,若AC=,CD=,求BC的長(zhǎng).(用含,的代數(shù)式表示)
【答案】(1)10;(2);(3)
【解析】
(1)利用題中結(jié)論先計(jì)算出BC=8,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng);
(2)如圖3,連接AC,AD,BD,根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=7,再證明AD=BD,則可利用題中結(jié)論求出CD;
(3)根據(jù)圓周角定理可判斷點(diǎn)C、D在以AB為直徑的⊙O上,再利用DA=DB得到∠DCB=∠DAB=45°,所以∠ACD=135°,作DE⊥CD交BC于E,如圖4,則△CDE為等腰直角三角形,所以CE= CD=,,然后證明△ACD≌△BED得到BE=AC=a,于是有BC=CE+BE=.
(1)∵AC+BC=CD∴6+BC=×,∴BC=8,∴AB=10
(2)如圖3,連接AC,AD,BD,
∵AB為直徑,∴∠ACB=90o,
∴AC=
∵∠BCD=45,
∴∠ACD=∠BCD=45o,
∴AD=BD,
∴AC+BC=CD, 即7+24=CD,
∴CD=
(3)∵∠ACB=∠ADB=90o,∴點(diǎn)C.D在以AB為直徑的⊙O上,
∵DA=DB,∴∠DAB=45,∴∠DCB=∠DAB=45o,∴∠ACD=135o,
作DE⊥CD交BC于E,如圖4,
∴△CDE為等腰直角三角形,
∴CE= CD=,∠CED=45o,
∴∠BED=135,
在△ACD和△BED中
∴△ACD≌△BED(ASA),
∴BE=AC=a,∴BC=CE+BE=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=x12的圖象分別交x軸,y軸于A,C兩點(diǎn)。
(1)求出A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在x軸上找出點(diǎn)B,使△ACB∽△AOC,若拋物線過(guò)A,B,C三點(diǎn),求出此拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同速度沿AC、BA向C,A運(yùn)動(dòng),連接PQ,設(shè)AP=m,是否存在m值,使以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,求出所有m值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示),拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m.
(1)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖2所示),求拋物線的解析式;
(2)求支柱的長(zhǎng)度;
(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計(jì))?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】⊙O的半徑為5cm,弦AB//CD,且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為( )
A. 1 cm B. 7cm C. 3 cm或4 cm D. 1cm 或7cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖:
①將△ABC先向右平移5個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到△A1B1C1,畫(huà)出△A1B1C1;
②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,畫(huà)出△A2B2C2;
(2)若(1)所得的△A1B1C1與△A2B2C2,關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱,直接寫(xiě)出對(duì)稱中心P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求證:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半.解答要求如下:
(1)對(duì)于圖中△ABC,用尺規(guī)作出一條中位線DE;(不必寫(xiě)作法,但應(yīng)保留作圖痕跡)
(2)根據(jù)(1)中作出的中位線,寫(xiě)出已知,求證和證明過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解今年我校初三學(xué)生中考體育測(cè)試成績(jī),現(xiàn)對(duì)今年我校初三中考體育測(cè)試成績(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下,其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在的扇形的圓心角為36°,組別成績(jī)(分)頻數(shù).
組別 | 成績(jī)(分) | 頻數(shù) |
A | 30<x≤34 | 1 |
B | 34<x≤38 | 1 |
C | 38<x≤42 | 6 |
D | 42<x≤46 | b |
E | 46<x≤50 | 30 |
合計(jì) | a |
根據(jù)上面圖標(biāo)提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)計(jì)算頻數(shù)分布表中a與b的值;
(2)根據(jù)C組38<x≤42的組中間值40,估計(jì)C組中所有數(shù)據(jù)的和為 ;
(3)請(qǐng)估計(jì)今年我校初三學(xué)生中考體育成績(jī)的平均分(結(jié)果取整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)解方程:x2﹣5=4x.
(2)如圖,四邊形ABCD中,∠C=60°,∠BED=110°,BD=BC,點(diǎn)E在AD上,將BE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得BF,且點(diǎn)F在DC上,求∠EBD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】6月電商的“年中大促銷”已開(kāi)始預(yù)熱,實(shí)體店也摩拳擦掌提前備戰(zhàn),積極展開(kāi)促銷活動(dòng).陳阿姨參加了某店“砸金蛋贏優(yōu)惠”活動(dòng),該店提供四個(gè)外觀一樣的“金蛋”,每個(gè)“金蛋”內(nèi)裝一張優(yōu)惠券,分別是10,20,50,100(單位:元)的優(yōu)惠券.四個(gè)“金蛋”內(nèi)的優(yōu)惠券不重復(fù).砸到哪個(gè)“金蛋”就會(huì)獲得“金蛋”內(nèi)相應(yīng)的優(yōu)惠券.
(1)如果隨機(jī)砸1個(gè)“金蛋”,求陳阿姨得到100元優(yōu)惠券的概率;
(2)如果隨機(jī)砸2個(gè)“金蛋”,且第一次砸過(guò)的“金蛋”不能再砸第二次,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出陳阿姨所獲優(yōu)惠券總值不低于70元的概率為多少?
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