【題目】在學(xué)習(xí)了二次根式后,小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)有的二次根式可以寫成另一個(gè)二次根式的平方的形式.
比如: .善于動(dòng)腦的小明繼續(xù)探究:
當(dāng)為正整數(shù)時(shí),若,則有,所以, .
請(qǐng)模仿小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)為正整數(shù)時(shí),若,請(qǐng)用含有的式子分別表示,得: , ;
(2)填空:
- ;
(3)若,且為正整數(shù),求的值.
【答案】(1), ;(2);(3)或46.
【解析】試題分析:
(1)把等式右邊展開(kāi),參考范例中的方法即可求得本題答案;
(2)由(1)中結(jié)論可得: ,結(jié)合都為正整數(shù)可得:m=2,n=1,這樣就可得到: ;
(3)將右邊展開(kāi),整理可得: , 結(jié)合為正整數(shù),即可先求得的值,再求的值即可.
試題解析:
(1)∵,
∴,
∴;
(2)由(1)中結(jié)論可得: ,
∵都為正整數(shù),
∴ 或 ,
∵當(dāng)m=1,n=2時(shí), ,而當(dāng)m=2,n=1時(shí), ,
∴m=2,n=1,
∴;
(3)∵,
∴, ,
又∵為正整數(shù),
∴, 或者,
∴當(dāng)時(shí), ;當(dāng), ,
即的值為:46或14.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,再沿著線段AB剪開(kāi),把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形(其面積= ).
(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2,請(qǐng)直接用含a、b的式子表示S1和S2;
(2)請(qǐng)寫出上述過(guò)程所揭示的乘法公式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家水果批發(fā)公司購(gòu)買兩次相同的水果.兩次水果的單價(jià)不同,但兩人在同一次購(gòu)買時(shí)單價(jià)相同;另外兩人的購(gòu)買方式也不同,其中甲每次購(gòu)買800kg;乙每次用去600元.
(1) 若第二次購(gòu)買水果的單價(jià)比第一次多1元/ kg,甲采購(gòu)員兩次購(gòu)買水果共用10400元,則乙第一次購(gòu)買多少的水果?
(2) 設(shè)甲兩次購(gòu)買水果的平均單價(jià)是M元/ kg,乙兩次購(gòu)買水果的平均單價(jià)是N元/kg,試比較 M與N的大小,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-1,0),B(-3,-3),若BC∥OA,且BC=4OA.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a1=0,an+1=﹣|an+n|(n≥1,且n為整數(shù)),則a2020的值為( 。
A.2020B.﹣2020C.1010D.﹣1010
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A. b3b3=2b3 B. (a+b)2=a2+b2
C. (a5)2=a10 D. a–(b+c)=a–b+c
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果兩個(gè)數(shù)的積為正數(shù),和也為正數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)是( )
A.都是正數(shù)B.都是負(fù)數(shù)
C.一正一負(fù),且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大D.一正一負(fù),且正數(shù)的絕對(duì)值大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)
﹣5,|﹣|,0,﹣3.14, ,﹣12,0.1010010001…,+1.5,﹣30%,﹣(﹣6),﹣
正有理數(shù)集合:{________…}
非正整數(shù)集合:{________…}
負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{________…}
無(wú)理數(shù)集合:{________…}.
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