Question

【題目】如圖，在正方形中，，與相切于點，、是正方形與圓的另兩個交點．

（1）__________，圓心到直線的距離為__________；

（2）求的半徑長和的值．

Answer 1

【答案】（1）2，4；（2），

【解析】

（1）連接,根據的圓周角所對的弦是直徑，可以得到為直徑，而與相切于點，連接，為半徑，所以；連接,過作,由于為的中點，且，所以;

（2）延長交于點，則，，而由（1）得，從而得到四邊形是矩形，設的半徑為，則，由 列出勾股定理得方程，解出即可；根據在同圓中，同弧所對得圓周角相等，可以把的正弦值轉化為,即可求解；

解：（1）連接，連接

為直徑

又點在上

為半徑

連接,過作

為的中點，且

且

（2）連接，并延長交于點，

則有，．

過點作，垂足為，則有．

∴四邊形是矩形．

設的半徑為，

四邊形為正方形，，

．

∴在中，，解得．

．

，

．