Question

某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元；乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元；甲、乙、丙兩隊合作5天完成全部工程的

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，廠家需付甲、丙兩隊共5500元．
（1）求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少？
（2）若工期要求不超過15天完成全部工程，問可由哪隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由．

Answer 1

（1）設甲隊單獨做x天完成，乙隊單獨做y天完成，丙隊單獨做z天完成，則

1 x + 1 y = 1 6 1 y + 1 z = 1 10 1 x + 1 z = 2 3 × 1 5

解方程組，得
∴

x=10 y=15 z=30

（2）丙隊工作30天首先排除．
設甲隊做一天應付給a元，乙隊做一天應付給b元，丙隊做一天應付給c元，
則有

6(a+b)=8700 10(b+c)=9500 5(a+c)=5500

解方程組，得

a=800 b=650 c=300

∵10a=8000（元），15b=9750（元），
∴由甲隊單獨完成此工程花錢最少．
答：（1）甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做15天完成，丙隊單獨做30天完成，
（2）由甲隊單獨完成此工程花錢最少．