Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，AC，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線(xiàn)CE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)G．求證：BC²=BG•BF．

Answer 1

證明：∵AB是⊙O的直徑，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，
∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F．
∴∠F=∠BCD．
在△BCG和△BFC中，

∠BCG=∠F ∠GBC=∠CBF

，
∴△BCG∽△BFC．
∴

BC

BF

=

BG

BC

．
即BC²=BG•BF．