Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)：，直線(xiàn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)，使，以點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，作點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥，交軸于點(diǎn)，作∥軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，得到四邊形；再以點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，作點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作 ∥，交軸于點(diǎn)，作∥軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，得到四邊形；…；按此規(guī)律作下去，則四邊形的面積是___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)直線(xiàn)的解析式求得直線(xiàn)和軸的夾角的大小，再根據(jù)題意求得的長(zhǎng)，然后依據(jù)直角三角形三角函數(shù)的求法求得的長(zhǎng)，進(jìn)而求得的長(zhǎng)，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求得，最后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)積的一半即可求得．

解：直線(xiàn)，

直線(xiàn)，

直線(xiàn)與軸夾角為，

直線(xiàn)與軸夾角為，

為上一點(diǎn)，且，

根據(jù)題意可知：

，

，

，

，

，

，

四邊形、四邊形、四邊形是菱形，

，

△，△，，△，△是等邊三角形，

，，，

，

，

，

四邊形的面積．