Question

某商鋪專營A，B兩種商品，試銷一段時間，總結得到經營利潤y與投入資金x（萬元）的經驗公式分別是y_A=

1

7

x，y_B=

3

7

x

．如果該商鋪投入10萬元資金經營上述兩種商品，可獲得的最大利潤為

 

萬元．

Answer 1

分析：設投B為x萬元，則A為（10-x）萬元，0≤x≤10
獲得的利潤y=

1

7

（10-x）+

3 x

7

，已知，代入即得y=-

1

7

x+

3 x

7

+

10

7

，7y=10-x+3

x

設

x

=z則7y=-z²+3z+10，當z=

3

-2×-1

=

3

2

時有最大利潤，即求出y值即可．

解答：解：設投B為x萬元，則A為（10-x）萬元，0≤x≤10
獲得的利潤y=

1

7

（10-x）+

3 x

7

，已知，代入即得y=-

1

7

x+

3 x

7

+

10

7

，7y=10-x+3

x

設

x

=z
7y=-z²+3z+10
當z=

3

-2×-1

=

3

2

時有最大利潤
∴7y=-

9

4

+

9

2

+10=

49

4

即y=

7

4

=1.75（萬元）
故應填1.75萬元．

點評：本題的關鍵是根據題意列出代數(shù)式，然后利用二次函數(shù)來求它的最大值．