Question

【題目】如圖，OA=2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑畫⊙A與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A畫OA的垂線，垂線與⊙A的一個(gè)交點(diǎn)為B，連接BC
（1）線段BC的長(zhǎng)等于；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中按下列要求逐一操作，并回答問(wèn)題： 以點(diǎn)為圓心，以線段的長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線BA交于點(diǎn)D，使線段OD的長(zhǎng)等于
（3）連OD，在OD上畫出點(diǎn)P，使OP的長(zhǎng)等于 ，請(qǐng)寫出畫法，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）A；BC
（3）解：∵OD= ，OP= ，OC=OA+AC=3，OA=2，

∴ ．

故作法如下：

連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AP∥CD交OD于點(diǎn)P，P點(diǎn)即是所要找的點(diǎn)．

依此畫出圖形，如圖2所示．

【解析】解：（1）在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°， ∴BC= = ．
故答案為： ．
2）在Rt△OAD中，OA=2，OD= ，∠OAD=90°，
∴AD= = =BC．
∴以點(diǎn)A為圓心，以線段BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線BA交于點(diǎn)D，使線段OD的長(zhǎng)等于 ．
依此畫出圖形，如圖1所示．

故答案為：A；BC．
（1）由圓的半徑為1，可得出AB=AC=1，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合勾股定理求出AD的長(zhǎng)度，從而找出點(diǎn)D的位置，根據(jù)畫圖的步驟，完成圖形即可；（3）根據(jù)線段的三等分點(diǎn)的畫法，結(jié)合OA=2AC，即可得出結(jié)論．