【題目】中考將近,同學(xué)們需要花更多的時間來進(jìn)行自我反思和總結(jié),消化白天的學(xué)習(xí)內(nèi)容,提高學(xué)習(xí)效率.因此,每個班都在積極地進(jìn)行自我調(diào)整.我校A班和B班的同學(xué)也積極響應(yīng)號召,調(diào)查了本班的自習(xí)情況以供老師參考.
A班同學(xué)在班級抽樣調(diào)查中,調(diào)查了十名同學(xué)的學(xué)習(xí)情況,將這十名同學(xué)在一周內(nèi)每天用于自主復(fù)習(xí)的總時間四舍五入后,分別記錄如下:(單位:分)
18 11 22 25 25 18 27 25 22 27
B班的同學(xué)采取的普查方式,讓每位同學(xué)自己寫出平均每天的自主復(fù)習(xí)時間,將數(shù)據(jù)收集整理后得到以下數(shù)據(jù):
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 極差 | 方差 |
22 | 23 | 30 | 30 | 59.7 |
B班的同學(xué)還將自主復(fù)習(xí)時間分為四大類:第一類為時間小于10分鐘以下;第二類為時間大于或等于10分鐘且小于20分鐘;第三類為時間大于或等于20分鐘且小于30分鐘;第四類為時間大于或等于30分鐘,并得到如下的扇形圖.
(1)在扇形圖中,第一類所對的圓心角度數(shù)為 .
(2)寫出A班被調(diào)查同學(xué)的以下特征數(shù).
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 極差 | 方差 |
22 | 25 | 16 |
(3)從上面的數(shù)據(jù),我們可以得到 班的自主復(fù)習(xí)情況要好一些.其理由為(至少兩條): .
【答案】(1)14.4°;(2)23.5,25.25;(3)①A班的中位數(shù)、眾數(shù)都比B班的要高一些;②A班的極差、方差都比B班的要小一些,比B班的穩(wěn)定.
【解析】
(1)第一類占4%,因此圓心角的度數(shù)就占360°的4%,求360°×4%即可;(2)將A班的成績排序后中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù),利用方差公式計算方差,填入表格,(3)從中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等方面選擇說明即可.
解:(1)360°×4%=14.4°
故答案為:14.4°,
(2)A組的中位數(shù):(22+25)÷2=23.5,
方差:S2= [(11﹣23.5)2+(18﹣23.5)2×2+(22﹣23.5)2×2+(25﹣23.5)2×3+(27﹣23.5)2×2]=25.25,
填表如下:
(3)從上面的數(shù)據(jù),我們可以得到A班的自主復(fù)習(xí)情況要好一些;其理由為:①A班的中位數(shù)、眾數(shù)都比B班的要高一些;②A班的極差、方差都比B班的要小一些,比B班的穩(wěn)定.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BD⊥AG,CE⊥AF,BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,若BF=3,ED=2,GC=5,則△ABC的周長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與直線都經(jīng)過、兩點,該拋物線的頂點為C.
(1)求此拋物線和直線的解析式;
(2)設(shè)直線與該拋物線的對稱軸交于點E,在射線上是否存在一點M,過M作x軸的垂線交拋物線于點N,使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點?若存在,求點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)點P是直線下方拋物線上的一動點,當(dāng)面積最大時,求點P的坐標(biāo),并求面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓O的半徑為3cm,B為圓O外一點,OB交圓O于A,AB=OA,動點P從點A出發(fā),以πcm/s的速度在圓O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止.當(dāng)點P運動的時間為( )秒時,BP與圓O相切.
A.1sB.5sC.1s或 5sD.2s或 4s
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠MAN=60°,點B在射線AM上,AB=4,點P為直線AN上一動點,以BP為邊作等邊三角形BPQ(點B,P,Q按順時針排列),點O是△BPQ的外心.
(1)如圖1,當(dāng)OB⊥AM時,點O________∠MAN的平分線上(填“在”或“不在”);
(2)求證:當(dāng)點P在射線AN上運動時,總有點O在∠MAN的平分線;
(3)當(dāng)點P在射線AN上運動(點P與點A不重合)時,AO與BP交于點C,設(shè)AP=m,用m表示AC·AO;
(4)若點D在射線AN上,AD=2,圓I為△ABD的內(nèi)切圓.當(dāng)△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時,請直接寫出點A與點O的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,過二次函數(shù)y=﹣x2+4x圖象上的點A(3,3)作x軸的垂線交x軸于點B.
(1)如圖1,P為線段OA上方拋物線上的一點,在x軸上取點C(1,0),點M、N為y軸上的兩個動點,點M在點N的上方且MN=1.連接AC,當(dāng)四邊形PACO的面積最大時,求PM+MNNO的最小值.
(2)如圖2,點Q(3,1)在線段AB上,作射線CQ,將△AQC沿直線AB翻折,C點的對應(yīng)點為C',將△AQC'沿射線CQ平移3個單位得△A'Q'C″,在射線CQ上取一點M,使得以A'、M、C″為頂點的三角形是等腰三角形,求M點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)y=x+的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下,請補(bǔ)充完整.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | - | - | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | - | m | ﹣2 | - | - | 2 |
| … |
(1)自變量x的取值范圍是 ,m= .
(2)根據(jù)(1)中表內(nèi)的數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點,畫出函數(shù)圖象的一部分,請你畫出該函數(shù)圖象的另一部分.
(3)請你根據(jù)函數(shù)圖象,寫出兩條該函數(shù)的性質(zhì);
(4)進(jìn)一步探究該函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn):
①方程x+=3有 個實數(shù)根;
②若關(guān)于x的方程x+=t有2個實數(shù)根,則t的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于霧霾天氣頻發(fā),市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷,某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只,且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出,原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表:
甲 | 乙 | |
原料成本 | 12 | 8 |
銷售單價 | 18 | 12 |
生產(chǎn)提成 | 1 | 0.8 |
(1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元,求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只?
(2)公司實行計件工資制,即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成,如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元,應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量,可使該月公司所獲利潤最大?并求出最大利潤(利潤=銷售收入﹣投入總成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝超市購進(jìn)單價為30元的童裝若干件,物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元,不高于每件60元.銷售一段時間后發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價為60元時,平均每月銷售量為80件,而當(dāng)銷售單價每降低10元時,平均每月能多售出20件.同時,在銷售過程中,每月還要支付其他費用450元.設(shè)銷售單價為x元,平均月銷售量為y件.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)銷售單價為多少元時,銷售這種童裝每月可獲利1800元?
(3)當(dāng)銷售單價為多少元時,銷售這種童裝每月獲得利潤最大?最大利潤是多少?
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