Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－1，0)， B(0，)，對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1，△2，△3，△4，…，則△2019的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______________．

Answer 1

【答案】(2019+673，0)

【解析】

根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長(zhǎng)度，再用2019除以3，根據(jù)商為673可知第2019個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，求出即可．

∵點(diǎn)A(－1，0)， B(0，)，

∴AB＝，

由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：＋2＋1＝3+，

∵2019÷3＝673，

∴△2019的直角頂點(diǎn)是第673個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，

∵673×（3+）＝2019+673，

∴△2019的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2019+673，0）．

故答案為：（2019+673，0）．