Question

如圖，已知⊙O 中，AB為直徑，CD為⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠D=30°。

⑴求∠A的度數(shù)；

⑵若點(diǎn)F在⊙O上，CF⊥AB，垂足為E，CF=，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留）

Answer 1

（1） 30°；（2）-2．

【解析】

試題分析：（1）連接OC，則△OCD是直角三角形，可求出∠COD的度數(shù)；由于∠A與∠COD是同弧所對(duì)的圓周角與圓心角．根據(jù)圓周角定理即可求得∠A的度數(shù)；

（2）由圖可知：陰影部分的面積是扇形OCB和Rt△OEC的面積差；那么解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求出半徑和OE的長(zhǎng)；在Rt△OCE中，∠OCE=∠D=30°，已知了CE的長(zhǎng)，通過(guò)解直角三角形，即可求出OC、OE的長(zhǎng)，由此得解．

試題解析：（1）連接OC，

∵CD切⊙O于點(diǎn)C

∴∠OCD=90°

∵∠D=30°

∴∠COD=60°

∵OA=OC

∴∠A=∠ACO=30°；

（2）∵CF⊥直徑AB，CF=4

∴CE=2

∴在Rt△OCE中，tan∠COE=，

OE==2，

∴OC=2OE=4

∴S扇形BOC=，S△EOC=×2×2=2

∴S陰影=S扇形BOC-S△EOC=-2．

考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．扇形面積的計(jì)算．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開(kāi)放，結(jié)論開(kāi)放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開(kāi)放題，探索題。突破方法：①熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來(lái)盤底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖⑥對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 試題屬性

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