Question

【題目】閱讀理解題：

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第1項(xiàng)，記為，依次類推，排在第位的數(shù)稱為第項(xiàng)，記為．

一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示（）．如：數(shù)列1，3，9，27，…為等比數(shù)列，其中，公比為．

則：（1）等比數(shù)列3，6，12，…的公比為_____________，第4項(xiàng)是________________．

（2）如果一個數(shù)列， ， ， ，…是等比數(shù)列，且公比為，那么根據(jù)定義可得到：

， ， ，…… ．

∴， ， ，

由此可得：an=____________________（用a1和q的代數(shù)式表示）

（3）若一等比數(shù)列的公比q=2，第2項(xiàng)是10，請求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)．

Answer 1

【答案】 2 an=a1qn-1 5， 40

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義可得；
（2）由數(shù)列中的每一項(xiàng)等于首項(xiàng)乘以公比的序數(shù)減一次方可得；
（3）根據(jù)定義先求得首項(xiàng)，再根據(jù)通項(xiàng)公式即可得.

試題解析：：（1）根據(jù)題意知公比q=6÷3=2，第4項(xiàng)是12×2=24；

（2）根據(jù)定義我們可依次寫出這個數(shù)列的每一項(xiàng)：a1，a1q，a1q2，a1q3，…．由此可得第n項(xiàng)an=a1qn-1；

（3）根據(jù)題意知，第1項(xiàng)為10÷2=5，第4項(xiàng)為5×23=40.