Question

【題目】拋物線（，，是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)A（，）和點(diǎn)B （，），且拋物線的對稱軸在軸的左側(cè). 下列結(jié)論： ① ； ② 方程 有兩個不等的實(shí)數(shù)根； ③. 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）.

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)對稱軸的位置判定ab>0，由c=-2即可判斷①，求出a與b的關(guān)系b=2-a，再利用判別式即可判斷②，利用a>0，拋物線的對稱性即可判斷③.

∵拋物線的對稱軸在軸的左側(cè)，

∴ab>0，

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（0，-2），

∴c=-2，

∴abc<0，即①正確；

將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入中，得到，

∴a+b=2，即b=2-a，

∵拋物線（，，是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)A（，）和點(diǎn)B （，），且拋物線的對稱軸在軸的左側(cè)，

∴拋物線與x軸另一個交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸，

∴a>0，

∴方程的= ，

∴方程 有兩個不等的實(shí)數(shù)根，即②正確；

∵a>0，

∴2-a<2+a，

∵b=2-a，

∴b<2+a，

∴a-b>-2，

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（，），對稱軸在軸的左側(cè)，a>0，c=-2，

∴當(dāng)x=-1時y<0，

∴a-b-2<0，

∴a-b<2，

∴，即③正確，

故選：D.