Question

某飲料廠現(xiàn)有A、B兩種果汁原料至多分別有19千克和17.2千克，準備配制甲、乙兩種新型飲料共50瓶。表中是試驗的有關(guān)數(shù)據(jù)：

飲料 每瓶新型 飲料含果汁量	甲種 新型飲料	乙種 新型飲料
A種果汁（單位：千克）	0.5	0.2
B種果汁（單位：千克）	0.3	0.4

⑴ 假設甲種飲料需要配制x瓶，請寫出滿足條件的不等式組

⑵ 通過計算說明有哪幾種配制方案

⑶ 設甲種飲料每瓶成本為4元，乙種飲料每瓶成本為3元，這兩種飲料的成本總額為y元，通過計算說明，當甲種飲料配制多少瓶時，甲、乙兩種飲料的總成本最少？

 

Answer 1

【答案】

⑴⑵有三種配制方案：

方案一：配制甲種飲料28瓶；配制乙種飲料22瓶

方案二：配制甲種飲料29瓶；配制乙種飲料21瓶

方案三：配制甲種飲料30瓶；配制乙種飲料20瓶

⑶當甲種飲料配制28瓶時，甲、乙兩種飲料的總成本最少

【解析】

試題分析：⑴依題意知甲種飲料需要配制x瓶，總共甲乙有50瓶，故乙表示為50-x瓶。由圖表中可知，甲種飲料含A果汁0.5kg，含B果汁0.3kg。所以分別表示為0.5x和0.3x。同理可知乙種飲料中含A果汁0.2（50-x）kg，含B果汁0.4（50-x）。根據(jù)A、B兩種果汁原料至多分別有19千克和17.2千克，列式得：

⑵解得28≤x≤30,又x為整數(shù)，所以x的值為28、29和30. 50-x的值為22、21、和20

所以有三種配制方案：

方案一：配制甲種飲料28瓶；配制乙種飲料22瓶

方案二：配制甲種飲料29瓶；配制乙種飲料21瓶

方案三：配制甲種飲料30瓶；配制乙種飲料20瓶

⑶由題意有y=4x+3(50-x)=x+150

由此可知y隨x的增大而增大，所以， 當x＝28時，y最小

即當甲種飲料配制28瓶時，甲、乙兩種飲料的總成本最少.

考點：不等式組的應用

點評：本題難度中等，主要考查學生對不等式組知識點的掌握與解決實際問題運用能力。為中考常考題型，要求學生牢固掌握解題技巧。