Question

【題目】觀察下列各式

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，

……

（1）根據(jù)以上規(guī)律，則（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　 　．

（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　 　．

（3）根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+…+334+335的結(jié)果

Answer 1

【答案】①x7﹣1；②xn+1﹣1；③ ．

【解析】試題分析：（1）分析題意，認(rèn)真觀察各式，等式右邊x的指數(shù)比左邊x的最高指數(shù)大1，利用此規(guī)律填空；

（2）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將其寫(xiě)成關(guān)于含有n的式子即可；

（3）將原式變形為（3﹣1）（1+3+32+…+334+335），問(wèn)題就就可根據(jù)規(guī)律解答了.

解：①根據(jù)題意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；

②根據(jù)題意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1；

③原式=（3﹣1）（1+3+32+…+334+335）=．