【題目】如圖,已知矩形紙片BDEF和直角三角板BCA,點(diǎn)A在EF上,AC=DE=,FE=3,∠C=90°,∠CBA=30°.
(1)寫出三種不同類型的結(jié)論.
(2)將直角三角板繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,
①求點(diǎn)A與點(diǎn)E的最短距離;
②若將直角三角板繞點(diǎn)B從①中位置開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0≤α≤360),使∠BAE=90°,求α的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)②2;②60°和300°.
【解析】
(1)在Rt△ABC中,由∠C=90°,AC=可以求出∠BAC,AB、BC,通過AB=2BF得∠FAB=30°,進(jìn)而得到AG=BG;
(2)①如圖,當(dāng)A、B、E共線時(shí),AE最小,求出BE長即可得;
②分兩種情況畫出圖形,求出∠EBA′和∠EBA″即可.
(1)在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=,∠CBA=30°,
∴AB=2AC=2,BC==3,
∠BAC=90°-∠ABC=60°,
∵四邊形BDEF是矩形,
∴BF=ED=AC=,∠F=90°,
∴AB=2BF,∠FAB=30°,
∴∠GBA=∠GAB,
∴GB=GA,
三個(gè)不同類型的結(jié)論為:AB=2,∠BAC=90°=60°,GB=GA(答案不唯一,只要合理即可);
(2)①如圖,當(dāng)點(diǎn)B,A,E三點(diǎn)共線時(shí),AE最短,連接BE,
∵四邊形BDEF是矩形,
∴∠D=90°,BD=EF=3,BF=DE=,
∴BE===4,
∴AE=BE-AB=4-2=2;
②在圖1中,∵∠BA′E=90°,
∴cos∠EBA′=,
∴∠EBA′=60°,
同理,在圖2中,∠A″BE=60°,
∴旋轉(zhuǎn)角α=60°或300°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交線段AB于點(diǎn)D;以點(diǎn)A為圓心,AD長為半徑畫弧,交線段AC于點(diǎn)E,連結(jié)CD.
(1)若∠A=28°,求∠ACD的度數(shù).
(2)設(shè)BC=a,AC=b.
①線段AD的長是方程x2+2ax﹣b2=0的一個(gè)根嗎?說明理由.
②若AD=EC,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,銳角△ABC 中 BC=a,AC=b,AB=c,記三角形 ABC 的面積為 S.
(1)求證:S=absinC;
(2)求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測(cè)量出樓房AC的高度,從距離樓底C處米的點(diǎn)D(點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡度為i=1:的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示,不取近似值).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.
(1)請(qǐng)用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
(2)若已確定甲打第一場(chǎng),再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中乙同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了有效地落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧政策,切實(shí)關(guān)愛貧困家庭學(xué)生.某校對(duì)全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了調(diào)查.發(fā)現(xiàn)每個(gè)班級(jí)都有貧困家庭學(xué)生,經(jīng)統(tǒng)計(jì)班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有1名、2名、3名、5名,共四種情況,并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)填空:a = ,b= ;
(2)求這所學(xué)校平均每班貧困學(xué)生人數(shù);
(3)某愛心人士決定從2名貧困家庭學(xué)生的這些班級(jí)中,任選兩名進(jìn)行幫扶,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求出被選中的兩名學(xué)生來自同一班級(jí)的概率.
貧困學(xué)生人數(shù) | 班級(jí)數(shù) |
1名 | 5 |
2名 | 2 |
3名 | a |
5名 | 1 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB、CD是⊙O的切線,A、B、E是切點(diǎn),CD分別交PA、PB于C、D兩點(diǎn),若∠APB=40°,PA=5,則下列結(jié)論:①PA=PB=5;②△PCD的周長為5;③∠COD=70°.正確的個(gè)數(shù)為( 。
A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與A、B重合),分別連接ED、EC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”:如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”.解決問題:
(1)如圖1,∠A=∠B=∠DEC=45°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說明理由;
(2)如圖2,在矩形ABCD中,A、B、C、D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn);
(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC≌△ABD,點(diǎn)E在邊AB上,CE∥BD,連接DE.
求證:(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四邊形BCED是菱形.
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