【題目】如圖，小強作出邊長為1的第1個等邊△A1B1C1 ， 計算器面積為S1 ， 然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2、B2、C1 ， 作出第2個等邊△A2B2C2 ， 計算其面積為S2 ， 用同樣的方法，作出第3個等邊△A3B3C3 ， 計算其面積為S3 ， 按此規(guī)律進行下去，…，由此可得，第20個等邊△A20B20C20的面積S20= ．

【答案】
【解析】解：正△A1B1C1的面積是 ，

而△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，

則面積的比是 ，則正△A2B2C2的面積是 × ；

因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是，面積是 ×（ ）2；

依此類推△AnBnCn與△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面積的比是 ，第n個三角形的面積是 （ ）n﹣1．

所以第20個正△A20B20C20的面積是 ．

所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理的相關知識點，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能正確解答此題．

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應的數(shù)分別是a和b，對于以下結(jié)論：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；�。篴b＞0，其中正確的是（ ）

A.甲、乙
B.丙、丁
C.甲、丙
D.乙、丁

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．已知點A（0，4），點B是x軸正半軸上的整點，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為m．當點B的橫坐標為4時，m的值是_____．當點B的橫坐標為4n（n為正整數(shù)）時，m＝_____（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點B落在對角線AC上的點F處，若BC＝8，AB＝6，則線段CE的長度是（　�。�

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若我們規(guī)定三角“”表示為：abc；方框“”表示為：（xm+yn）．例如：=1×19×3÷（24+31）=3．請根據(jù)這個規(guī)定解答下列問題：

（1）計算：= ______ ；

（2）代數(shù)式為完全平方式，則k= ______ ；

（3）解方程：=6x2+7．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在網(wǎng)格中建立了平面直角坐標系，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，將四邊形ABCD繞坐標原點順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到四邊形A1B1C1D1 ．

（1）寫出點D1的坐標；
（2）將四邊形A1B1C1D1平移，得到四邊形A2B2C2D2 ， 若點D2（4，5），畫出平移后的圖形；
（3）求點D旋轉(zhuǎn)到點D1所經(jīng)過的路線長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在線段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．

（1）證明：△BEO≌△DFO；
（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON=90°點A、B分別在線段OM、ON上(不與點O重合)，BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線與∠BAO的平分線交于點D.

(1)若∠BAO=60°，求∠ABC和∠D的度數(shù).

(2)若∠BAO=°，求∠ABC和∠D的度數(shù).

(3)若△ABD中有一個角是另一個角的3倍，直接寫出此時∠ABC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，己知A(6，0)，將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上(不與點A重合)，點C的坐標為，且連接OC，AB，CD，BD．

(1)寫出點C的坐標為______；點B的坐標為________；

(2)當的面積是的面積的3倍時，求點D的坐標；

(3)設，，，判斷之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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