【題目】如圖，小強(qiáng)作出邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)等邊△A1B1C1 ， 計(jì)算器面積為S1 ， 然后分別取△A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2、B2、C1 ， 作出第2個(gè)等邊△A2B2C2 ， 計(jì)算其面積為S2 ， 用同樣的方法，作出第3個(gè)等邊△A3B3C3 ， 計(jì)算其面積為S3 ， 按此規(guī)律進(jìn)行下去，…，由此可得，第20個(gè)等邊△A20B20C20的面積S20= ．

【答案】
【解析】解：正△A1B1C1的面積是 ，

而△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，

則面積的比是 ，則正△A2B2C2的面積是 × ；

因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是，面積是 ×（ ）2；

依此類推△AnBnCn與△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面積的比是 ，第n個(gè)三角形的面積是 （ ）n﹣1．

所以第20個(gè)正△A20B20C20的面積是 ．

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b，對(duì)于以下結(jié)論：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正確的是（ ）

A.甲、乙
B.丙、丁
C.甲、丙
D.乙、丁

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m．當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4時(shí)，m的值是_____．當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，m＝_____（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若BC＝8，AB＝6，則線段CE的長(zhǎng)度是（　�。�

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若我們規(guī)定三角“”表示為：abc；方框“”表示為：（xm+yn）．例如：=1×19×3÷（24+31）=3．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)定解答下列問題：

（1）計(jì)算：= ______ ；

（2）代數(shù)式為完全平方式，則k= ______ ；

（3）解方程：=6x2+7．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在網(wǎng)格中建立了平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，將四邊形ABCD繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到四邊形A1B1C1D1 ．

（1）寫出點(diǎn)D1的坐標(biāo)；
（2）將四邊形A1B1C1D1平移，得到四邊形A2B2C2D2 ， 若點(diǎn)D2（4，5），畫出平移后的圖形；
（3）求點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D1所經(jīng)過的路線長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．

（1）證明：△BEO≌△DFO；
（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON=90°點(diǎn)A、B分別在線段OM、ON上(不與點(diǎn)O重合)，BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長(zhǎng)線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)D.

(1)若∠BAO=60°，求∠ABC和∠D的度數(shù).

(2)若∠BAO=°，求∠ABC和∠D的度數(shù).

(3)若△ABD中有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，直接寫出此時(shí)∠ABC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知A(6，0)，將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上(不與點(diǎn)A重合)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且連接OC，AB，CD，BD．

(1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；

(2)當(dāng)的面積是的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)設(shè)，，，判斷之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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