【題目】如圖1,在矩形ABCD中,BC=3,動點(diǎn)PB出發(fā),以每秒1個單位的速度,沿射線BC方向移動,作△PAB關(guān)于直線PA的對稱△PAB' ,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為ts).

1)若AB=2

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)B' 落在AC上時,求t的值;

是否存在異于圖2的時刻,使得△PCB是直角三角形?若存在,請直接寫出所有符合題意的t值?若不存在,請說明理由.

2)若四邊形ABCD是正方形,直線PB'與直線CD相交于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合時,求證:∠PAM=45°.

【答案】(1)①t=24;②存在,t=2;t=6;t=2;(2)詳見解析

【解析】

1)①利用勾股定理求出AC,由PCB′∽△ACB,推出即可解決問題.

②分三種情形分別求解即可:如圖2-1中,當(dāng)∠PCB′=90°時.如圖2-2中,當(dāng)∠PCB′=90°時.如圖2-3中,當(dāng)∠CPB′=90°時.

2)如圖3-1中,當(dāng)t<3時,由四邊形ABCD是正方形,證明MDA≌△MBA,即可得到結(jié)論如圖3-2中,當(dāng)t>3時,設(shè)∠APB=x利用全等三角形的性質(zhì),翻折不變性即可解決問題.

解:(1)①如圖1中,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABC=90°

∵∠PCB′=ACB,∠PB′C=ABC=90°,

∴△PCB′∽△ACB,

②如圖2-1中,當(dāng)∠PCB′=90°時,

∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠D=90°,AB=CD= AD=BC=3

RtPCB′中,∵

如圖2-2中,當(dāng)∠PCB′=90°時,

RtADB′中,,

RtPCB′中則有:

解得t=6

如圖2-3中,當(dāng)∠CPB′=90°時,則

則四邊形為正方形,

綜上所述,滿足條件的t的值為2s6ss

2)如圖3-1,當(dāng)t<3時,

又∵翻折,

∴∠1=2AB=AB,∠B=ABP

∵四邊形ABCD是正方形,

AD=AB=AB,∠D=B=ABP= 90°

AM=AM

∴△MDA≌△MBAHL

∴∠3=4

∴∠2+3=45°

即∠PAM=45°

  。▓D3-1

如圖3-2,當(dāng)t>3時,設(shè)∠APB=x

∴∠PAB=90°x

∴∠DAPx

同理:MDA≌△MBAHL

∴∠BAM=∠DAM

∵翻折

∴∠PAB=∠PAB90°x

∴∠DAB=∠PAB-∠DAP90°2x

∴∠DAMDAB45°x

∴∠MAP=DAM+PAD=45°

(圖3-2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),拋物線經(jīng)過點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為

(1) °

(2)求的值;

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn),能夠使?如果存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,A、B為兩個村莊,AB、BC、CD為公路,BD為地,AD為河寬,且CD與AD互相垂直.現(xiàn)在要從E處開始鋪設(shè)通往村莊A、村莊B的一電纜,共有如下兩種鋪設(shè)方案:

方案一:; 方案二:.

經(jīng)測量得AB=4千米,BC=10千米,CE=6千米,∠BDC=45°,∠ABD=15°.已知:地下電纜的修建費(fèi)為2萬元/千米,水下電纜的修建費(fèi)為4萬元/千米.

(1)求出河寬AD(結(jié)果保留根號);

(2)求出公路CD的長;

(3)哪種方案鋪設(shè)電纜的費(fèi)用低?請說明你的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,EF分別為邊AB、CD的中點(diǎn),連接DEBF、BD

(1)求證:△ADE≌△CBF

(2)當(dāng)ADBD時,請你判斷四邊形BFDE的形狀,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】丁老師為了解所任教的兩個班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,對數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測試,獲得了兩個班的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.

A、B兩班學(xué)生(兩個班的人數(shù)相同)數(shù)學(xué)成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組:x<6060x<70,70x<80,80x<9090x100):

A、B兩班學(xué)生測試成績在80x<90這一組的數(shù)據(jù)如下:

A班:80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89

B班:80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89

AB兩班學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下:

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

A

80.6

m

96.9

B

80.8

n

153.3

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)補(bǔ)全數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖;

2)寫出表中m、n的值;

3)請你對比分析AB兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況(至少從兩個不同的角度分析).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識分成淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)四個層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生,其中安全意識為很強(qiáng)的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是

(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(3)該校有1800名學(xué)生,現(xiàn)要對安全意識為淡薄”、“一般的學(xué)生強(qiáng)化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有 名.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的,為看圖方便,我們把它改為橫排,如圖1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項.把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來,就是,類似地,圖2所示的算籌圖我們可以表述為(  )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題情境

在綜合實(shí)踐課上,同學(xué)們以正方形和直線的旋轉(zhuǎn)為主題分組開展數(shù)學(xué)探究活動,已知正方形ABCD,直線PQ經(jīng)過點(diǎn)A,并繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),作點(diǎn)B關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)E,直線DE交直線PQ于點(diǎn)F,連結(jié)AE,BE

操作發(fā)現(xiàn)

1)如圖1,設(shè)∠PAB=25°則∠ADF=   °

2)“夢想小組”的同學(xué)們發(fā)現(xiàn),∠BEF的度數(shù)是一個定值,這個值為   

3)“創(chuàng)新小組”的同學(xué)們發(fā)現(xiàn),線段ABDF、EF之間存在特殊的數(shù)量關(guān)系,請寫出這一關(guān)系式,并說明理由:

拓展應(yīng)用

4)如圖2,當(dāng)直線PQ在正方形ABCD的外部時,進(jìn)取小組的同學(xué)們發(fā)現(xiàn)(3)的結(jié)論仍然成立,并提出新問題;若DF=3,EF=4,直接寫出正方形ABCD的邊長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)AB,拋物線過A,B兩點(diǎn),拋物線y=2x2+bx+cA、B兩點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn),過點(diǎn)PPCx軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D,設(shè)其頂點(diǎn)為M,其對稱軸交AB于點(diǎn)N.是否存在點(diǎn)P,使四邊形MNPD為菱形?并說明理由;

3)如圖2,點(diǎn)E0,1)在y軸上,連接AE,拋物線上是否存在一點(diǎn)F,使∠FEO與∠EAO互補(bǔ),若存在,求點(diǎn)F的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案