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【題目】(1)如圖1,點O是線段AD的中點,分別以AODO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連接ACBD,相交于點E,連接BC.求∠AEB的大;

(2)如圖2,OAB固定不動,保持OCD的形狀和大小不變,將OCD繞點O旋轉(OABOCD不能重疊),求∠AEB的大。

【答案】(1)60°;(2)60°

【解析】試題分析:(1),DOCABO都是等邊三角形,且點O是線段AD的中點,可得OD=OC=OB=OA,1=2=60°,4=5,從而利用外角的性質可得∠AEB=4+6=4+5=2=60°;

(2)DOCABO都是等邊三角形,且點O是線段AD的中點,可得OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,4=5,6=7,根據三角形內角和可得∠5=6,從而利用外角的性質可得∠AEB=2+6﹣5=2+5﹣5=2.

解:(1)如圖3,

∵△DOC和△ABO都是等邊三角形,

且點O是線段AD的中點,

∴OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,

∴∠4=∠5.

又∵∠4+∠5=∠2=60°,

∴∠4=30°.

同理∠6=30°.

∵∠AEB=∠4+∠6,

∴∠AEB=60°.

(2)如圖4,

∵△DOC和△ABO都是等邊三角形,

∴OD=OC,OB=OA,∠1=∠2=60°.

∴OD=OB,OA=OC,

∴∠4=∠5,∠6=∠7.

∵∠DOB=∠1+∠3,

∠AOC=∠2+∠3,

∴∠DOB=∠AOC.

∵∠4+∠5+∠DOB=180°,∠6+∠7+∠AOC=180°,

∴2∠5=2∠6,

∴∠5=∠6.

又∵∠AEB=∠8﹣∠5,∠8=∠2+∠6,

∴∠AEB=∠2+∠6﹣∠5=∠2+∠5﹣∠5=∠2,

∴∠AEB=60°.

 

練習冊系列答案
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