Question

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣3x+ 與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線BC相交于點(diǎn)E
（1）求直線BC的解析式；
（2）當(dāng)線段DE的長度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=x2﹣3x+ 與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，

∴令y=0，可得x= 或x= ，

∴A（ ，0），B（ ，0）；

令x=0，則y= ，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ），

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則有，

，

解得： ，

∴直線BC的解析式為：y=- x+ ；

（2）解：設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則坐標(biāo)為（m， ），

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（m， m+ ），

設(shè)DE的長度為d，

∵點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，

則d= m+ ﹣（m2﹣3m+ ），

整理得，d=﹣m2+ m，

∵a=1＞0，

∴當(dāng)m=﹣ = 時(shí)，d最大= = = ，

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）．

【解析】（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)求出A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為（m， ），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（m， ），可得兩點(diǎn)間的距離為d= ，利用二次函數(shù)的最值可得m，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)．