【題目】如圖,點O是邊長為的等邊△ABC的內(nèi)心,將△OBC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△OB1C1,B1C1交BC于點D,B1C1交AC于點E,則CE=( )
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】分析:令OB1與BC的交點為F,B1C1與AC的交點為M,過點F作FN⊥OB于點N,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及內(nèi)心的性質(zhì)找出△FOB為等腰三角形,求出BF的長,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出△FB1D是底角為30°的等腰三角形,得到FB1=FD,從而得到BD、CD的長,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠DEC=90°,即可得出CE的長度.
詳解:令OB1與BC的交點為F,B1C1與AC的交點為M,過點F作FN⊥OB于點N,如圖所示.∵將△OBC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△OB1C1,∴∠BOF=30°.
∵點O是邊長為4的等邊△ABC的內(nèi)心,∴∠OBF=30°,OB=AB=4,∴△FOB為等腰三角形,BN=OB=2,∴BF===OF.
∵∠OBF=∠OB1D=∠BOB1=30°,∠BFO=∠B1FD,∴∠FDB1=30°,∴FB1=FD,∴BD=OB1=OB=4,∴DC=BC-BD=4﹣4.
∵∠FDB1=30°,∴∠EDC=30°.
∵∠BCA=60°,∴∠DEC=90°,∴EC=DC=.
故選C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校一間階梯教室中,第1排的座位數(shù)為a,從第2排開始,每一排都比前一排增加兩個座位.
(1)請你在下表的空格里填寫一個適當(dāng)?shù)氖阶樱?/span>
第1排的 座位數(shù) | 第2排的 座位數(shù) | 第3排的 座位數(shù) | 第4排的 座位數(shù) | … |
a | a+2 | a+4 | … |
(2)寫出第n排座位數(shù)的表達式;
(3)求當(dāng)a=20時,第10排的座位數(shù)是多少?若這間階梯教室共有15排,那么最多可容納多少學(xué)員?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD接于半徑為2.5的⊙O,AB=4, 延長BA到E,使AE=,連接ED.
(1)求證:直線ED是⊙O的切線;
(2)連接EO交AD于F,求FO的長.
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【題目】下列說法中,①任意有理數(shù)的倒數(shù)是,②相反數(shù)等于自身的數(shù)只有一個,③海拔-155米表示海平面下155米,④絕對值大于本身的數(shù)一定是負(fù)數(shù),⑤零是最小的自然數(shù),⑥有理數(shù)包含正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù),⑦任意有理數(shù)的相反數(shù)是.正確的有( )個
A.2B.3C.4D.5
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【題目】已知數(shù),表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示.
(1)在數(shù)軸上表示出,的相反數(shù)的位置;
(2)若數(shù)與其相反數(shù)相距20個單位長度,則表示的數(shù)是多少?
(3)在(2)的條件下,若數(shù)表示的點與數(shù)的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度,求表示的數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰RtABC中,,點P在以斜邊AB為直徑的半圓上,M為PC的中點.當(dāng)點P沿半圓從點A運動至點B時,點M運動的路徑長是( )
A. B. 2 C. D. 4
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,則∠A的度數(shù)是( )
A.30°B.36°C.45°D.50°
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【題目】如圖,已知:∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,AB=6,AC=3,則BE=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A是一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點,AB⊥x軸于點B,點C在x軸的負(fù)半軸上,且∠ACB=∠OAB,△OAB的面積為4,則點C的坐標(biāo)為( 。
A.(﹣8,0)B.(﹣6,0)C.(﹣,0)D.(﹣,0)
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