【題目】如圖，在△ABC中，DE∥BC，，M為BC上一點，AM交DE于N.

(1)若AE＝4，求EC的長；

(2)若M為BC的中點，S△ABC＝36，求S△ADN的值．

【答案】（1）2（2）8

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)DE∥BC得到△ADE和△ABC相似，求出AC的長度，然后根據(jù)CE=AC－AE求出長度；（2）根據(jù)△ABC的面積求出△ABM的面積，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△ADN的面積．

試題解析：（1）∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴

∵AE=4 ∴AC=6 ∴EC=AC－AE=6－4=2

、∵△ABC的面積為36 點M為BC的中點 ∴△ABM的面積為：36÷2=18

∵△ADN和△ABM的相似比為∴∴=8

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD＝∠B.

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(2)若AB＝10，BC＝12，當(dāng)PD∥AB時，求BP的長．

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【題目】已知正方形ABCD的邊長為1，點P為正方形內(nèi)一動點，若點M在AB上，且滿足△PBC∽△PAM，延長BP交AD于點N，連結(jié)CM．

（1）如圖一，若點M在線段AB上，求證：AP⊥BN；AM=AN；

（2）①如圖二，在點P運動過程中，滿足△PBC∽△PAM的點M在AB的延長線上時，AP⊥BN和AM=AN是否成立？

②是否存在滿足條件的點P，使得PC=？（不需說明理由）．

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