17．已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別在射線DB和射線BD上，且BE=DF．
求證：四邊形AECF是菱形．

分析 由菱形的性質(zhì)得出OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，證出OE=OF，得出四邊形AECF是平行四邊形，再由AC⊥BD，即可得出四邊形AECF是菱形．

解答 證明：連接AC，交BD于O，如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，
∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴四邊形AECF是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)與判定、平行四邊形的判定；證明四邊形AECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下列各式中，屬于二次根式的有（　�。�
①$\sqrt{15}$；②$\sqrt{\frac{1}{a}}$；③$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$；④$\sqrt{{a}^{2}b}$；⑤$\sqrt{2ab×3bc}$；⑥$\sqrt{5\frac{1}{2}}$．
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

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8．計(jì)算：
（1）sin30°+3tan60°-cos245°
（2）tan30°-cos60°×tan45°+sin30°．

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5．某水果經(jīng)營(yíng)戶以4元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批水果，以5元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克，為了促銷，該經(jīng)銷商決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克水果的售價(jià)降低多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖所示，△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，AC=BC，且AC⊥BC于點(diǎn)C，BF⊥CD于F，連接AB交CD于E，試說(shuō)明：AD+DF=BF．

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2．如圖，PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，過(guò)B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)A，連接PA、AO，并延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AC=6，OC=4，求PA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知△ABO在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，請(qǐng)?jiān)趫D上完成下列操作并解答問(wèn)題：
（1）作△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱的△OA'B'（其中點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、B'），并寫(xiě)出點(diǎn)A'和B'的坐標(biāo)；
（2）確定直線A'B'的表達(dá)式．

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6．二次函數(shù)y1=a（x-x1）（x-x2）（a≠0，x1≠x2）的圖象與一次函數(shù)y2=bx+c（b≠0）的圖象交于點(diǎn)（x1，0），若函數(shù)y=y1-2y2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x2，1），則有（　�。�
A．2b（x1-x2）=1B．2b（x2-x1）=1C．b（x1-x2）=2D．b（x2-x1）=2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，BP⊥AD于點(diǎn)P，AB=5，BP=1，AC=9，說(shuō)明∠ABP=2∠ACB的理由．

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