Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=6cm，經(jīng)過A，B的直線l以1cm/秒的速度向下作勻速平移運(yùn)動，交BC于點(diǎn)B′，交CD于點(diǎn) D′，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B′ 出發(fā)，在直線l上以1cm/秒的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動．設(shè)它們運(yùn)動的時(shí)間為t秒．

（1）你求出的AB的長是　　　　　；

（2）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，t為何值時(shí)，點(diǎn)P移動到CD上？

（3）t為何值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、1cm為半徑的圓與直線CD相切？

（4）以點(diǎn)P為圓心、1 cm為半徑的⊙P與CD所在的直線相交時(shí)，是否存在點(diǎn)P與兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等邊三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）12；（2）2；（3）或；（4）2-或2+

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果；

（2）由題可得∠BCD=30°，根據(jù)含30°的直徑三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果；

（3）此題應(yīng)分作兩種情況考慮：①當(dāng)P位于OC左側(cè)，⊙P與CD第一次相切時(shí)，②當(dāng)P位于OC右側(cè)，⊙P與OC第二次相切時(shí)，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行分析；

（4）此題應(yīng)分作兩種情況考慮：①當(dāng)P位于OC左側(cè)，②當(dāng)P位于OC右側(cè)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)分析.

（1）∵∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=6cm

∴

（2）由題意得∠BCD=30°

∴當(dāng)點(diǎn)P移動到CD上時(shí)有，解得

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P移動到CD上；

（3）此題應(yīng)分為兩種情況：

①當(dāng)⊙P和OC第一次相切時(shí)，根據(jù)直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得

，解得

②當(dāng)⊙P和OC第二次相切時(shí)，根據(jù)直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得

，解得

當(dāng)或時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、1cm為半徑的圓與直線CD相切；

（4）或

考點(diǎn)：圓的綜合題

點(diǎn)評：本題知識點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，難度較大，一般是中考壓軸題，需仔細(xì)分析.