【題目】如圖所示，已知的直徑，弦，的平分線交于點，過點作交的延長線于點．

（1）求證：是的切線；

（2）求的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）DE=4．

【解析】

（1）連接OD，欲證明是的切線，只要證明 即可．

（2）過點O作 于點F，只要證明四邊形OFED是矩形即可得到 ，在 中利用勾股定理求出OF即可．

（1）證明：連接OD

∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB.

∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO.∴∠ODA＝∠DAE.∴OD∥AE.

∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.

∴DE是⊙O切線．

（2）過點O作OF⊥AC于點F.

∴AF＝CF＝3.∴OF＝OA2－AF2＝52－32＝4.

∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，

∴四邊形OFED是矩形．

∴DE＝OF＝4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：

（1）EA是∠QED的平分線；

（2）EF2=BE2+DF2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】列方程組解應用題某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，計劃購買黑、白兩種顏色的文化衫進行手繪設計后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學校從批發(fā)市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件，每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：

批發(fā)價（元)

零售價（元)

黑色文化衫

25

45

白色文化衫

20

35

(1)學校購進黑、白文化衫各幾件?

(2)通過手繪設計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知燈塔M方圓一定范圍內(nèi)有鐳射輔助信號，一艘輪船在海上從南向北方向以一定的速度勻速航行，輪船在A處測得燈塔M在北偏東30°方向，行駛1小時后到達B處，此時剛好進入燈塔M的鐳射信號區(qū)，測得燈塔M在北偏東45°方向，則輪船通過燈塔M的鐳射信號區(qū)的時間為（　�。�

A. （﹣1）小時 B. （+1）小時 C. 2小時 D. 小時

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BF是⊙O的直徑，A為⊙O上（異于B、F）一點，⊙O的切線MA與FB的延長線交于點M；P為AM上一點，PB的延長線交⊙O于點C，D為BC上一點且PA=PD，AD的延長線交⊙O于點E．

（1）求證：；

（2）若ED、EA的長是一元二次方程的兩根，求BE的長；

（3）若MA=，sin∠AMF=，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平行四邊形中，于，平分交線段于．

（1）如果，求證：；

（2）一般的情況下，如果，試探究線段、與之間的所滿足的等量關系(其中，是已知數(shù))．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則：將圓盤平均分成三份，分別涂上紅，黃，綠三種顏色，兩位同學分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次(若壓線，重新轉(zhuǎn))．若兩次指針指到的顏色相同，則甲獲勝；若兩次指針指到的顏色是黃綠組合則乙獲勝；其余情況則視為平局．

（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）試用概率說明游戲是否公平．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖①擺放在一起，設較短的直角邊長為3．

（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由．

（2）如圖②，將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由．

（3）在Rt△BCD沿射線BD方向平移的過程中，當點B的移動距離為多少時四邊形ABC1D1為矩形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】酒令是中國民間風俗之一．白居易曾詩曰：“花時同醉破春愁，醉折花枝當酒籌”飲酒行令，是中國人在飲酒時助興的一種特有方式，不僅要以酒助興，往往還伴之以賦詩填詞、猜迷形拳之舉，最早誕生于西周，完備于隋唐，“虎棒雞蟲令”是其中一種：“二人相對，以筷子相聲，同時或喊虎、喊棒、喊雞、喊蟲，以棒打虎、虎吃雞、雞吃蟲、蟲嗑棒論勝負，負者飲．若棒興雞、或蟲興虎同時出現(xiàn)(解釋：若棒與雞，虎與蟲同時喊出)或兩人喊出同一物，則不分勝負，繼續(xù)喊”．依據(jù)上述規(guī)則，張三和李四同時隨機地喊出其中一物，兩人只喊一次．

（1）求張三喊出“虎”取勝的概率；

（2）用列表法或畫樹狀圖法，求李四取勝的概率；

（3）直接寫出兩人能分出勝負的概率．

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