【題目】如圖,對(duì)稱軸為直線的拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),拋物線與軸的另一交點(diǎn)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),設(shè)四邊形的面積為,求的最大值;
(3)若是線段上一動(dòng)點(diǎn),在軸上是否存在這樣的點(diǎn),使為等腰三角形且為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),;(3)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
【解析】
(1)由對(duì)稱軸的對(duì)稱性得出點(diǎn)A的坐標(biāo),由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;
(2)作輔助線把四邊形COBP分成梯形和直角三角形,表示出面積S,化簡(jiǎn)后是一個(gè)關(guān)于S的二次函數(shù),求最值即可;
(3)分兩種情況,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)兩種情況,結(jié)合相似三角形求解.
解:(1)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線,,兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱且,
∴.
∴設(shè)拋物線的解析式為.
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn),
∴,解得.
∴拋物線的解析式為,
即.
(2)如圖,過點(diǎn)作于點(diǎn).設(shè)
則.
∴,.
∴
.
∴當(dāng)時(shí),.
(3)分以下兩種情況:
①如圖所示:當(dāng)時(shí),
∵,
∴只能.
∵,,
設(shè)BC解析式為:y=kx+m,將B,C代入,
可得:k=-2,m=8,
∴直線的解析式為.
設(shè)點(diǎn),
則,,.
在中,
.
∵,
∴.
∴,即,
.
∴.
∵,
∴,.
∴.
②如圖所示:當(dāng)時(shí),
∵,
∴只能.
過點(diǎn)作軸于點(diǎn),
設(shè)點(diǎn),
則,,.
由①得:,.
∵,,
∴.
∴,即
∴,
∵,,
∴.
∴.
∴.
∵軸于點(diǎn),,
∴,.
∴.
又∵,
∴
∴,即,
∴
∴,
∴,
綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
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【題目】如圖,中,,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí),,則陰影部分的面積為____.
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【題目】如圖,⊙O的半徑OA=2,B是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過點(diǎn)B作⊙O的切線BC,BC=OA,連結(jié)OC,AC.當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí),其斜邊長(zhǎng)為__.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上.
(1)求直線的解析式.
(2)點(diǎn)為直線下方拋物線上的一點(diǎn),連接,.當(dāng)的面積最大時(shí),連接,,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),求的最小值.
(3)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線,經(jīng)過點(diǎn),的頂點(diǎn)為點(diǎn),在新拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn),使得為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線與x 軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是且經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);②求拋物線解析式.
(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),連接PA,PC.求△PAC的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】為實(shí)現(xiàn)2020年全面脫貧的目標(biāo),我國實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略,從而使貧困戶的生活條件得到改善,生活質(zhì)量明顯提高.為了切實(shí)關(guān)注、關(guān)愛貧困家庭學(xué)生,某校對(duì)全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有2名,3名,4名,5名,6名,共五種情況.并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)回答下列問題:
(1)求該校一共有班級(jí)________個(gè);在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,貧困家庭學(xué)生人數(shù)有5名的班級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為________°;
(2)將條形圖補(bǔ)充完整;
(3)甲、乙、丙是貧困生中的三名學(xué)生,學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名代表到市里進(jìn)行發(fā)言,用列表法或畫樹狀圖法,求同時(shí)抽到甲,乙兩名學(xué)生的概率.
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【題目】如圖1,點(diǎn),在反比例函數(shù)圖象上,作直線,連接、.
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