【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上.

1)求直線的解析式.

2)點(diǎn)為直線下方拋物線上的一點(diǎn),連接,.當(dāng)的面積最大時(shí),連接,,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),求的最小值.

3)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),將拋物線軸正方向平移得到新拋物線,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的頂點(diǎn)為點(diǎn),在新拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn),使得為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(23;(3)存在,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.

【解析】

1)求出點(diǎn)A、BE的坐標(biāo),設(shè)直線的解析式為,將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入即可;

2)先求出直線CE解析式,過(guò)點(diǎn)P軸,交CE與點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)F,從而可表示出△EPC的面積,利用二次函數(shù)性質(zhì)可求出x的值,從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo),作點(diǎn)K關(guān)于CDCP的對(duì)稱點(diǎn)G、H,連接G、HCDCPN、M,當(dāng)點(diǎn)O、N、MH在一條直線上時(shí),KM+MN+NK有最小值,最小值=GH,利用勾股定理求出GH即可;

(3)由平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,可得到點(diǎn)F的坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)G的坐標(biāo),然后分為三種情況討論求解即可.

解:(1

當(dāng)時(shí),

設(shè)直線的解析式為,將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得

解得

所以直線的解析式為.

2)設(shè)直線CE的解析式為,將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得:

解得:

直線CE的解析式為

如圖,過(guò)點(diǎn)P軸,交CE與點(diǎn)F

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)F

FP

∴當(dāng)時(shí),EPC的面積最大,

此時(shí)

如圖2所示:作點(diǎn)K關(guān)于CDCP的對(duì)稱點(diǎn)GH,連接G、HCDCPN、M

KCB的中點(diǎn),

OD1,OC3

KBC的中點(diǎn),∠OCB60°

點(diǎn)O與點(diǎn)K關(guān)于CD對(duì)稱

點(diǎn)G與點(diǎn)O重合

∴點(diǎn)G(0,0)

點(diǎn)H與點(diǎn)K關(guān)于CP對(duì)稱

∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為

當(dāng)點(diǎn)ON、M、H在條直線上時(shí),KM+MN+NK有最小值,最小值=GH

的最小值為3.

3)如圖

經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的頂點(diǎn)為點(diǎn)F

∴點(diǎn)

點(diǎn)GCE的中點(diǎn),

當(dāng)FGFQ時(shí),點(diǎn)

當(dāng)GFGQ時(shí),點(diǎn)F與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱

點(diǎn)

當(dāng)QGQF時(shí),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

由兩點(diǎn)間的距離公式可得:,解得

點(diǎn)的坐標(biāo)為

綜上所述,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等腰直角三角形ABC中,∠ABC90°,BABC,將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ0°<θ90°),得到BP,連結(jié)CP,過(guò)點(diǎn)AAHCPCP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連結(jié)AP,則∠PAH的度數(shù)(  )

A.隨著θ的增大而增大

B.隨著θ的增大而減小

C.不變

D.隨著θ的增大,先增大后減小

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少3000元.每天工作8小時(shí),一個(gè)月工作25天.月工資底薪800元,另加計(jì)件工資.加工1A型服裝計(jì)酬16元,加工1B型服裝計(jì)酬12元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1A型服裝和2B型服裝需4小時(shí),加工3A型服裝和1B型服裝需7小時(shí).(工人月工資=底薪+計(jì)件工資)

(1)一名熟練工加工1A型服裝和1B型服裝各需要多少小時(shí)?

(2)一段時(shí)間后,公司規(guī)定:每名工人每月必須加工A,B兩種型號(hào)的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半.設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】A,B兩地相距200千米.早上800貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往B地,行駛一段路程后出現(xiàn)故障,即刻停車與B地聯(lián)系.B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資.貨車乙遇到甲后,用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上,隨后開(kāi)往B地.兩輛貨車離開(kāi)各自出發(fā)地的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(通話等其他時(shí)間忽略不計(jì))

1)求貨車乙在遇到貨車甲前,它離開(kāi)出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

2)因?qū)嶋H需要,要求貨車乙到達(dá)B地的時(shí)間比貨車甲按原來(lái)的速度正常到達(dá)B地的時(shí)間最多晚1個(gè)小時(shí),問(wèn)貨車乙返回B地的速度至少為每小時(shí)多少千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一天早晨,小玲從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校,小玲出發(fā)一段時(shí)間后,她的媽媽發(fā)現(xiàn)小玲忘帶了一件必需的學(xué)習(xí)用品,于是立即下樓騎自行車,沿小玲行進(jìn)的路線,勻速去追小玲,媽媽追上小玲將學(xué)習(xí)用品交給小玲后,立即沿原路線勻速返回家里,但由于路上行人漸多,媽媽返回時(shí)騎車的速度只是原來(lái)速度的一半,小玲繼續(xù)以原速度步行前往學(xué)校,媽媽與小玲之間的距離y(米)與小玲從家出發(fā)后步行的時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如圖所示(小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學(xué)習(xí)用品給小玲耽擱的時(shí)間忽略不計(jì)).當(dāng)媽媽剛回到家時(shí),小玲離學(xué)校的距離為_____米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAB的中點(diǎn),連接DE、CE.

(1)求證:ADE≌△BCE;

(2)若AB=6,AD=4,求CDE的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,對(duì)稱軸為直線的拋物線經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),拋物線與軸的另一交點(diǎn)為

1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),設(shè)四邊形的面積為,求的最大值;

3)若是線段上一動(dòng)點(diǎn),在軸上是否存在這樣的點(diǎn),使為等腰三角形且為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題提出

1)如圖①,在等腰RtABC中,斜邊AC4,點(diǎn)DAC上一點(diǎn),連接BD,則BD的最小值為   ;

問(wèn)題探究

2)如圖②,在ABC中,ABAC5BC6,點(diǎn)MBC上一點(diǎn),且BM4,點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),連接PM,將BPM沿PM翻折得到DPM,點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng),連接AD,求AD的最小值;

問(wèn)題解決

3)如圖③,四邊形ABCD是規(guī)劃中的休閑廣場(chǎng)示意圖,其中∠BAD=∠ADC135°,∠DCB30°,AD2km,AB3km,點(diǎn)MBC上一點(diǎn),MC4km.現(xiàn)計(jì)劃在四邊形ABCD內(nèi)選取一點(diǎn)P,把DCP建成商業(yè)活動(dòng)區(qū),其余部分建成景觀綠化區(qū).為方便進(jìn)入商業(yè)區(qū),需修建小路BPMP,從實(shí)用和美觀的角度,要求滿足∠PMB=∠ABP,且景觀綠化區(qū)面積足夠大,即DCP區(qū)域面積盡可能。畡t在四邊形ABCD內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)P?若存在,請(qǐng)求出DCP面積的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[閱讀理解]

構(gòu)造“平行八字型”全等三角形模型是證明線段相等的一種方法,我們常用這種方法證明線段的中點(diǎn)問(wèn)題.

例如:如圖,D是△ABCAB上一點(diǎn),EAC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)CCFAB,交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則易證E是線段DF的中點(diǎn).

[經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用]

請(qǐng)運(yùn)用上述閱讀材料中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法解決下列問(wèn)題.

1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)EAB上,點(diǎn)FBC的延長(zhǎng)線上,且滿足AECF,連接EFAC于點(diǎn)G

求證:GEF的中點(diǎn);

CGBE;

[拓展延伸]

2)如圖2,在矩形ABCD中,AB2BC,點(diǎn)EAB上,點(diǎn)FBC的延長(zhǎng)線上,且滿足AE2CF,連接EFAC于點(diǎn)G.探究BECG之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)如圖3,若點(diǎn)EBA的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)F在線段BC上,DFAC于點(diǎn)H,BF2,CF1,( 2)中的其它條件不變,請(qǐng)直接寫出GH的長(zhǎng).

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