Question

【題目】如圖所示為一幾何體的三視圖．

(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱：____________；

(2)在虛線框中畫出它的一種表面展開圖；

(3)若主視圖中長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊的長(zhǎng)為5cm，俯視圖中三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是________cm2.

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：

(1) 觀察題目中給出的三視圖可以發(fā)現(xiàn)，該幾何體上下底面是全等的等邊三角形，側(cè)面為全等的矩形. 根據(jù)這些幾何特征可以判定該幾何體為正三棱柱.

(2) 正三棱柱的上下底面為兩個(gè)全等的等邊三角形，側(cè)面為三個(gè)全等的矩形. 在表面展開圖中，中間部分應(yīng)該是表示側(cè)面的三個(gè)并行排列的矩形，這些矩形較短的邊長(zhǎng)應(yīng)該為底面的邊長(zhǎng)，較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)應(yīng)該為正三棱柱的高；在位于中間的矩形的上方和下方各有一個(gè)表示上下底面的等邊三角形.

(3) 結(jié)合題目中給出的條件觀察第(2)小題中得到的表面展開圖可知，由已知條件可以求得展開圖中部的三個(gè)矩形的面積. 根據(jù)正三棱柱的幾何特征可知，其側(cè)面積可以由這三個(gè)矩形的面積之和求得.

試題解析：

(1) 根據(jù)題目中給出的三視圖的特征可知，該幾何體為正三棱柱. 故本小題應(yīng)填寫：正三棱柱.

(2) 根據(jù)正三棱柱的幾何特征，畫出如下的表面展開圖.

(3) 本小題應(yīng)填寫：30. 求解過程如下.

利用第(2)小題得到的正三棱柱表面展開圖(如圖)，計(jì)算幾何體的側(cè)面積.

由題意可知，AF=BG=DM=EN=5cm，BC=BD=CD=2cm.

根據(jù)正三棱柱的幾何特征可知：四邊形ABGF，四邊形BDMG，四邊形DENM為全等的矩形.

∵矩形BDMG的面積為：(cm2)，

∴矩形ABGF與矩形DENM的面積均為10cm2.

根據(jù)正三棱柱的幾何特征可知，正三棱柱的側(cè)面積等于四邊形AENF的面積，即上述三個(gè)矩形面積之和，故該正三棱柱的側(cè)面積應(yīng)為：(cm2).