【題目】已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3,點P為數(shù)軸上一動點,其對應(yīng)的數(shù)為x.

(1)若點P到點A、點B的距離相等,求點P對應(yīng)的數(shù);

(2)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點A、點B的距離之和為8?若存在,請求出x的值;若不存在,說明理由;

(3)現(xiàn)在點A、點B分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度同時向右運動,點P6個單位長度/秒的速度同時從O點向左運動.當點A與點B之間的距離為3個單位長度時,求點P所對應(yīng)的數(shù)是多少?

【答案】(1)點P對應(yīng)的數(shù)是1;(2)存在x的值,當x=﹣35時,滿足點P到點A、點B的距離之和為8;(3)當點A與點B之間的距離為3個單位長度時,點P所對應(yīng)的數(shù)是﹣4或﹣28.

【解析】

1)由點P到點A、點B的距離相等得點P是線段AB的中點,AB對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3根據(jù)數(shù)軸即可確定點P對應(yīng)的數(shù);

2)分兩種情況討論,①當點PA左邊時,②當點PB點右邊時,分別求出x的值即可

3)分兩種情況討論①當點A在點B左邊,兩點相距3個單位時,②當點A在點B右邊,兩點相距3個單位時,分別求出t的值然后求出點P對應(yīng)的數(shù)即可

1∵點P到點A、點B的距離相等,∴點P是線段AB的中點

∵點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3,∴點P對應(yīng)的數(shù)是1;

2①當點PA左邊時,﹣1x+3x=8,解得x=﹣3

②當點PB點右邊時,x3+x﹣(﹣1)=8,解得x=5

即存在x的值x=﹣35,滿足點P到點A、點B的距離之和為8;

3①當點A在點B左邊,兩點相距3個單位時此時需要的時間為t,3+0.5t﹣(2t1)=3,解得t=則點P對應(yīng)的數(shù)為﹣6×=﹣4;

②當點A在點B右邊,兩點相距3個單位時,此時需要的時間為t,2t1﹣(3+0.5t)=31.5t=7,解得t=則點P對應(yīng)的數(shù)為﹣6×=﹣28

綜上可得當點A與點B之間的距離為3個單位長度時,P所對應(yīng)的數(shù)是﹣4或﹣28

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A方案:月租7元,可上網(wǎng)25小時,若超時,超出部分按每分鐘0.01元收費;

B方案:月租10元,可上網(wǎng)50小時,若超時,超出部分按每分鐘0.01元收費;

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