Question

【題目】數(shù)學課上，張老師舉了下面的例題：

例 1 等腰三角形 ABC 中，∠A＝110°，求∠B 的度數(shù)．

例 2 等腰三角形 ABC 中，∠A＝40°，求∠B 的度數(shù)．

張老師啟發(fā)同學們進行變式，小敏編了如下一題：變式等腰三角形 ABC 中，∠A＝70°，求∠B 的度數(shù)．

（1）請你解答以上的變式題．

（2）在等腰三角形 ABC 中，設(shè)∠A＝x°，請用 x°表示出∠B 的度數(shù)；

（3）結(jié)合（1）（2），小敏發(fā)現(xiàn)，∠A 的度數(shù)不同，得到∠B 的度數(shù)的個數(shù)也可能不同，當∠B 有三種情況三個不同的度數(shù)時，討論此時 x 的取值范圍

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

（1）分三種情形分別求解即可解決問題；

（2）分三種情形分別求解即可解決問題；

（3）分兩種情形討論，構(gòu)建不等式即可解決問題．

（1）若∠A為頂角，則∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝55°；

若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝180°﹣2×70°＝40°；

若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝70°；

∴∠B＝55°或40°或70°；

（2）若∠A為頂角，則∠B＝（）°；

若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝（180﹣2x）°；

若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝x°．

（3）分兩種情況：

①當90≤x＜180時，∠A只能為頂角，∴∠B的度數(shù)只有一個（不合舍去）；

②當0＜x＜90時，依題意得：

，解不等式組得：x≠60°．

綜上所述：可知當0＜x＜90且x≠60時，∠B有三個不同的度數(shù)．