【題目】如圖,△ABC中,AB=AC.O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),OD是AB的垂直平分線,OF⊥AC,且OD=OF.
(1)當(dāng)∠OAC=27°時(shí),求:∠OBC的度數(shù).
(2)求證:AF=CF.
【答案】(1)∠OBC=36°;(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)由AB=AC,可得∠ABC=∠ACB, , ,由OD是AB的垂直平分線,得出OA=OB,,然后根據(jù)∠OAC的度數(shù)求出∠ABC,∠ABO的度數(shù),最后利用∠OBC=∠ABC﹣∠ABO求解即可
(2)通過(guò)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證出OA=OC,然后通過(guò)HL證明,即可證出AF=FC.
解:(1)連接AO,并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接OB,OC,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,AO平分∠DAF,
,
∵OD是AB的垂直平分線,
∴OA=OB,
∵∠OAC=27°
∴∠BAC=27°×2=54°,
∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣54°)=63°,
∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°;
(2)∵OD是AB的垂直平分線,
∴OA=OB,
又∵AB=AC,
∴AE⊥BC,BE=CE,
∴OE垂直平分BC,
∴OB=OC,
∴OA=OC,
∵OF⊥AC,
在和中,
∴
∴AF=FC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,CD⊥AB于D,P是線段CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P為直角頂點(diǎn)向下作等腰Rt△BPE,連結(jié)AE,DE.
(1)∠BAE的度數(shù)是否為定值?若是,求出∠BAE的度數(shù);
(2)直接寫出DE的最小值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AD,AE分別是△ABC的高和中線,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,∠CAB=90°,求:
(1)AD的長(zhǎng);
(2)△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,為線段上一點(diǎn),為線段上一點(diǎn),,設(shè),.
①如果,那么_______,_________;
②求之間的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示,
(1)請(qǐng)你在圖中先作出△ABC關(guān)于直線m(直線m上點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為﹣1)對(duì)稱圖形△A1B1C1,再作出△A1B1C1關(guān)于直線n(直線n上點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為2)對(duì)稱圖形△A2B2C2;
(2)線段BC上有一點(diǎn)M(a,b),點(diǎn)M關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)為N,點(diǎn)N關(guān)于直線的n的對(duì)稱點(diǎn)為E,求N、E的坐標(biāo)(用含a,b的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD與BE交于點(diǎn)F,BH⊥AB于點(diǎn)B,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),連接FM并延長(zhǎng)交BH于點(diǎn)H.
(1)在圖①中,∠ABC=60°,AF=3時(shí),FC= ,BH= ;
(2)在圖②中,∠ABC=45°,AF=2時(shí),FC= ,BH= ;
(3)從第(1)、(2)中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?在圖③中,∠ABC=30°,AF=1時(shí),試猜想BH等于多少?并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC,需說(shuō)明△ADC≌△AEB,可供添加的條件如下:①∠B=∠C,②AD=AE,③∠ADC=∠AEB,④DC=BE,選擇其中一個(gè)能使△ADC≌△AEB,則成立的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,任意畫(huà)一個(gè)∠BAC=60°的△ABC,再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD,BE和CD相交于點(diǎn)P,連接AP,有以下結(jié)論:①∠BPC=120°;②AP平分∠BAC;③AD=AE;④PD=PE;⑤BD+CE=BC;其中正確的結(jié)論為_____.(填寫序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)在上,連接,將沿直線翻折后,點(diǎn)恰好落在邊的點(diǎn)處若,,則點(diǎn)到的距離是( )
A.B.C.D.
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