【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律組成的,其中圖①有3個小菱形,圖②有7個小菱形,圖③有13個小菱形……請根據(jù)排列規(guī)律完成下列問題:
(1)請寫出圖⑤中小菱形的個數(shù);
(2)根據(jù)表中規(guī)律猜想,圖中小菱形的個數(shù)與的關(guān)系式(不用說理);
(3)是否存在一個圖形恰好由91個菱形組成?若存在,求出圖形的序號;若不存在,說明理由.
【答案】(1)31;(2)(為正整數(shù));(3)存在;該圖形的序號為⑨.
【解析】
(1)根據(jù)前四個圖形即可得到答案;(2)依次列出前3個圖形中小菱形的個數(shù)的關(guān)系式,即可得到圖中小菱形的個數(shù);(3)將y=91代入(2)中的式子即可求得結(jié)果.
解:(1)圖⑤中小菱形的個數(shù)是31.
(2)圖①中小菱形的個數(shù): ,
圖②中小菱形的個數(shù): ,
圖③中小菱形的個數(shù): ,
,
圖中小菱形的個數(shù)= ,
即(為正整數(shù))
(3)依題意,得,,
解得:(舍去),,
∴存在一個圖形恰好由91個菱形組成,該圖形的序號為⑨.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點,與軸交于點,其頂點為,連接,過點作軸的垂線.
(1)求點的坐標;
(2)直線上是否存在點,使的面積等于的面積的3倍?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知拋物線與軸交于A,B兩點(A在B左邊),與軸交于C點,頂點為P,OC=2AO.
(1)求與滿足的關(guān)系式;
(2)直線AD//BC,與拋物線交于另一點D,△ADP的面積為,求的值;
(3)在(2)的條件下,過(1,-1)的直線與拋物線交于M、N兩點,分別過M、N且與拋物線僅有一個公共點的兩條直線交于點G,求OG長的最小值.
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【題目】已知二次函數(shù)
(1)用配方法化成頂點式;
(2)求出頂點坐標、對稱軸、最小值;
(3)求出拋物線與x軸、y軸交點坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,雙曲線y=過ABCD的頂點B,D.點D的坐標為(2,1),點A在y軸上,且AD∥x軸,SABCD=6.
(1)填空:點A的坐標為 ;
(2)求雙曲線和AB所在直線的解析式.
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【題目】如圖,拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3,0)兩點
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周長最?若存在,求出Q點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,拋物線過,兩點.
備用圖
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點P是拋物線上一點,且位于第一象限,當(dāng)的面積為3時,求出點P的坐標;
(3)過B作于C,連接OB,點G是拋物線上一點,當(dāng)時,請直接寫出此時點G的坐標.
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