Question

東方商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，銷售一段時(shí)間后，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件24元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣36件；若按每件29元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣21件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足關(guān)系一次函數(shù).
（1）試求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了使每月獲得利潤為144元，問商品應(yīng)定為每件多少元？
（3）為了獲得了最大的利潤，商品應(yīng)定為每件多少元？

Answer 1

（1）y=-3x+108；（2）24元或36元；（3）28元.

試題分析：（1）把x=24，y=36；x=29，y=21分別代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）寫出利潤與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)利潤是144元時(shí)，就得到關(guān)于x的方程，從而求解；
（3）按照等量關(guān)系“每月獲得的利潤=（銷售價(jià)格-進(jìn)價(jià)）×銷售件數(shù)”列出二次函數(shù)，并求得最值．
試題解析：：（1）根據(jù)題意得：，解得：，
則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x+108．
（2）設(shè)利潤M，則M與x的函數(shù)關(guān)系式是：M=（-3x+108）（x-20）．
即M=-3x²+168x-2160
當(dāng)M=144時(shí)，即-30x²+1440x-15360=144，
解方程得：x₁=24，x₂=36．
即為了獲得1920元的利潤，商品價(jià)格每件應(yīng)定為24元或36元.
（3）每天獲得的利潤為：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x²+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）²+192．
故當(dāng)銷售價(jià)定為28元時(shí)，每天獲得的利潤最大．
考點(diǎn): 1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.一次函數(shù)的應(yīng)用．