【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積是．

求點(diǎn)的坐標(biāo)；

求過(guò)點(diǎn)、、的拋物線(xiàn)的解析式；

在中拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

在中軸下方的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，線(xiàn)段把分成兩個(gè)三角形，使其中一個(gè)三角形面積與四邊形面積比為？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）（2）；（3）存在，.（4）點(diǎn)坐標(biāo)是．

【解析】

（1）由三角形S=OB=可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax（x+2），點(diǎn)A在其上，求得a；

（3）存在點(diǎn)C、過(guò)點(diǎn)A作AF垂直于x軸于點(diǎn)F，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-1交x軸于點(diǎn)E、當(dāng)點(diǎn)C位于對(duì)稱(chēng)軸與線(xiàn)段AB的交點(diǎn)時(shí)，△AOC的周長(zhǎng)最小，由三角形相似，得到C點(diǎn)坐標(biāo)．

（4）設(shè)p（x，y），直線(xiàn)AB為y=kx+b，解得k、b，由S四BPOD=S△BPO+S△BOD，S△AOD=S△AOB-S△BOD，兩面積正比可知，求出x．

解：由題意得，

∴．

設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，代入點(diǎn)，得，

∴，

存在點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，拋物線(xiàn)

的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)、當(dāng)點(diǎn)位于對(duì)稱(chēng)軸

與線(xiàn)段的交點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)最小，

∵，

∴，

∴，

∴．存在．如圖，設(shè)，直線(xiàn)為，

則，

解得，

∴直線(xiàn)為，

，

，

，

∵，

∴，

∴，（舍去），

∴，

又∵，

∴，

∴，．

，不符合題意．

∴存在，點(diǎn)坐標(biāo)是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A、B），過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱(chēng)這種直線(xiàn)為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線(xiàn)，簡(jiǎn)記為P（）,（為自然數(shù)）

（1）如圖①，∠A=90°，∠B=∠C，當(dāng)BP=2PA時(shí)，P（）、P（）都是過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線(xiàn)（其中⊥BC，∥AC），此外還有_______條．

（2）如圖②，∠C=90°，∠B=30°，當(dāng)_____時(shí)，P（）截得的三角形面積為△ABC面積的．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)點(diǎn)，分別在，上（）且，，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：.

（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，分別過(guò)反比例函數(shù)y＝的圖象上的點(diǎn)P1(1，y1)，P2(2，y2)，…Pn(n，yn)…作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為A1，A2，…，An…，連接A1P2，A2P3，…,An-1Pn，…，再以A1P1，A1P2為一組鄰邊畫(huà)一個(gè)平行四邊形A1P1B1P2，以A 2P2，A2P3為一組鄰邊畫(huà)一個(gè)平行四邊形A2P2B2P3，點(diǎn)B2的縱坐標(biāo)是____.依此類(lèi)推，則點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)是_______.(結(jié)果用含n代數(shù)式表示)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，則該拋物線(xiàn)的解析式為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車(chē)分別從，兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車(chē)?yán)^續(xù)以原速行駛到地，乙車(chē)立即以原速原路返回到地．甲、乙兩車(chē)距B地的路程（）與各自行駛的時(shí)間（）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）求甲車(chē)距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）求乙車(chē)距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)甲車(chē)到達(dá)地時(shí)，乙車(chē)距地的路程為

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)y=x2﹣x﹣3交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PQ⊥x軸，交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度隨m的增大而減小時(shí)m的取值范圍是（　�。�

A. m＜﹣1或m＞ B. m＜﹣1或＜m＜3 C. m＜﹣1或m＞3 D. m＜﹣1或1＜m＜3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，4），作BA⊥x軸于點(diǎn)A，作BC⊥y軸于點(diǎn)C，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F，分別連接OE、CF，OE與CF交于點(diǎn)M，連接AM．

（1）求反比例函數(shù)的函數(shù)解析式及點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）你認(rèn)為線(xiàn)段OE與CF有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

（3）求證：AM=AO．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，當(dāng)A′E⊥AC時(shí)，A′B＝_________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案