【題目】（2017四川省達(dá)州市，第16題，3分）如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以O為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P．若AB=6，BC=，則下列結(jié)論：①F是CD的中點(diǎn)；②⊙O的半徑是2；③AE=CE；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．

【答案】①②④．

【解析】解：①∵AF是AB翻折而來(lái)，∴AF=AB=6．∵AD=BC=，∴DF==3，∴F是CD中點(diǎn)；∴①正確；

②連接OP，∵⊙O與AD相切于點(diǎn)P，∴OP⊥AD．∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴ ，設(shè)OP=OF=x，則，解得：x=2，∴②正確；

③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF．∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③錯(cuò)誤；

④連接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG為等邊△．同理△OPG為等邊△，∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S陰影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG==，∴④正確；

故答案為：①②④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設(shè)總體規(guī)劃中部，上游接納清泥河來(lái)水，下游為鹿鳴湖等水系供水，承擔(dān)著承上啟下的重要作用，是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分．某校課外興趣小組想測(cè)量位于芙蓉湖兩端的A，B兩點(diǎn)之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走，走到點(diǎn)C處，測(cè)得∠ACF=45°，再向前走300米到點(diǎn)D處，測(cè)得∠BDF=60°．若直線AB與EF之間的距離為200米，求A，B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作圓，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并與BC交于點(diǎn)D．

（1）判斷直線CA與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙為正三角形的內(nèi)切圓，為切點(diǎn)，四邊形是⊙的內(nèi)接正方形，，則正三角形的邊長(zhǎng)為( )

A. 4 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖，在由邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)絡(luò)紙中有四邊形.

①利用網(wǎng)格作出邊的垂直平分線、的垂直平分線；

②設(shè)①中、兩條直線交于點(diǎn)，連接、、，判斷：_____，_____（用“”、“”或“”填空）；

③在直線上取點(diǎn)，使得值最小.

（2）在由邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格紙中，已知線段、，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格紙中分別畫(huà)出兩個(gè)不同的，使得，高

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司實(shí)行年工資制，職工的年工資由基礎(chǔ)工資、住房補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)三項(xiàng)組成，具體規(guī)定如下：

項(xiàng)目

第一年的工資（萬(wàn)元）

一年后的計(jì)算方法

基礎(chǔ)工資

1

每年的增長(zhǎng)率相同

住房補(bǔ)貼

0.04

每年增加0.04

醫(yī)療費(fèi)

0.1384

固定不變

（1）設(shè)基礎(chǔ)工資每年增長(zhǎng)率為x，用含x的代數(shù)式表示第三年的基礎(chǔ)工資為 萬(wàn)元；

（2）某人在公司工作了3年，他算了一下這3年拿到的住房補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)正好是這3年基礎(chǔ)工資總額的18 %，問(wèn)基礎(chǔ)工資每年的增長(zhǎng)率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形，那么我們稱(chēng)該三角形為等腰三角形過(guò)該頂點(diǎn)的生成三角形．

（1）如圖，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，請(qǐng)問(wèn)△ABC是否是生成三角形？請(qǐng)你說(shuō)明理由．

（2）若△ABC是等腰三角形過(guò)頂點(diǎn)B的生成三角形，∠C是其最小的內(nèi)角，請(qǐng)?zhí)角蟆?/span>ABC與∠C之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，解決下列問(wèn)題：

關(guān)于的一元二次方程的解為_(kāi)_______；

求此拋物線的解析式；

當(dāng)為值時(shí)，；

若直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BC為⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，連結(jié)BD、CD，過(guò)點(diǎn)D的切線AE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，∠BCD=∠AEO，OE與CD交于點(diǎn)F．

（1）求證：OF∥BD；

（2）當(dāng)⊙O的半徑為10，sin∠ADB=時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

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